Trigonometria Exemplos

$(- 2, \frac{π}{6})$

Etapa 1

Converta coordenadas retangulares $(x, y)$ em coordenadas polares $(r, θ)$ usando as fórmulas de conversão.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 2

Substitua $x$ e $y$ pelos valores reais.

$r = \sqrt{{(- 2)}^{2} + {(\frac{π}{6})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3

Encontre a magnitude da coordenada polar.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$r = \sqrt{4 + {(\frac{π}{6})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.2

Aplique a regra do produto a $\frac{π}{6}$ .

$r = \sqrt{4 + \frac{π^{2}}{6^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.3

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$r = \sqrt{4 + \frac{π^{2}}{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.4

Para escrever $4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{36}{36}$ .

$r = \sqrt{4 \cdot \frac{36}{36} + \frac{π^{2}}{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.5

Combine $4$ e $\frac{36}{36}$ .

$r = \sqrt{\frac{4 \cdot 36}{36} + \frac{π^{2}}{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.6

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$r = \sqrt{\frac{4 \cdot 36 + π^{2}}{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.6.2

Multiplique $4$ por $36$ .

$r = \sqrt{\frac{144 + π^{2}}{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{144 + π^{2}}{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.7

Reescreva $\sqrt{\frac{144 + π^{2}}{36}}$ como $\frac{\sqrt{144 + π^{2}}}{\sqrt{36}}$ .

$r = \frac{\sqrt{144 + π^{2}}}{\sqrt{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.8

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.1

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$r = \frac{\sqrt{144 + π^{2}}}{\sqrt{6^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.8.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$r = \frac{\sqrt{144 + π^{2}}}{6}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{144 + π^{2}}}{6}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{144 + π^{2}}}{6}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 4

Substitua $x$ e $y$ pelos valores reais.

$r = \frac{\sqrt{144 + π^{2}}}{6}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{\frac{π}{6}}{- 2})$

Etapa 5

A tangente inversa de $- \frac{π}{12}$ é $θ = 165.32925694 °$ .

$r = \frac{\sqrt{144 + π^{2}}}{6}$

$θ = 165.32925694 °$

Etapa 6

Este é o resultado da conversão em coordenadas polares na forma $(r, θ)$ .

$(\frac{\sqrt{144 + π^{2}}}{6}, 165.32925694 °)$