Trigonometria Exemplos



\begin{matrix} Side & Angle \begin{matrix} b = & 12 c = & 37 a = & 35 \end{matrix} & \begin{matrix} A = B = C = \end{matrix} \end{matrix}

$\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 12 \\ c = & 37 \\ a = & 35 \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = \end{matrix} \end{matrix}$

Etapa 1

Use a lei dos cossenos para encontrar o lado desconhecido do triângulo, considerando os outros dois lados e o ângulo incluído.

a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c cos (A)

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

Etapa 2

Resolva a equação.

A = arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})

$A = \arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})$

Etapa 3

Substitua os valores conhecidos na equação.

$A = \arccos (\frac{{(12)}^{2} + {(37)}^{2} - {(35)}^{2}}{2 (12) (37)})$

Etapa 4

Simplifique os resultados.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Eleve

$12$ à potência de

$2$ .

$A = \arccos (\frac{144 + 37^{2} - 35^{2}}{2 (12) \cdot 37})$

Etapa 4.1.2

Eleve

$37$ à potência de

$2$ .

$A = \arccos (\frac{144 + 1369 - 35^{2}}{2 (12) \cdot 37})$

Etapa 4.1.3

Eleve

$35$ à potência de

$2$ .

$A = \arccos (\frac{144 + 1369 - 1 \cdot 1225}{2 (12) \cdot 37})$

Etapa 4.1.4

Multiplique

$- 1$ por

$1225$ .

$A = \arccos (\frac{144 + 1369 - 1225}{2 (12) \cdot 37})$

Etapa 4.1.5

Some

$144$ e

$1369$ .

$A = \arccos (\frac{1513 - 1225}{2 (12) \cdot 37})$

Etapa 4.1.6

Subtraia

$1225$ de

$1513$ .

$A = \arccos (\frac{288}{2 (12) \cdot 37})$

Etapa 4.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Multiplique

$2$ por

$12$ .

$A = \arccos (\frac{288}{24 \cdot 37})$

Etapa 4.2.2

Multiplique

$24$ por

$37$ .

$A = \arccos (\frac{288}{888})$

Etapa 4.3

Cancele o fator comum de

$288$ e

$888$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Fatore

$24$ de

$288$ .

$A = \arccos (\frac{24 (12)}{888})$

Etapa 4.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Fatore

$24$ de

$888$ .

$A = \arccos (\frac{24 \cdot 12}{24 \cdot 37})$

Etapa 4.3.2.2

Cancele o fator comum.

$A = \arccos (\frac{24 \cdot 12}{24 \cdot 37})$

Etapa 4.3.2.3

Reescreva a expressão.

$A = \arccos (\frac{12}{37})$

Etapa 4.4

Avalie

$\arccos (\frac{12}{37})$ .

$A = 71.07535558$

Etapa 5

Use a lei dos cossenos para encontrar o lado desconhecido do triângulo, considerando os outros dois lados e o ângulo incluído.

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)$

Etapa 6

Resolva a equação.

$B = \arccos (\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c})$

Etapa 7

Substitua os valores conhecidos na equação.

$B = \arccos (\frac{{(35)}^{2} + {(37)}^{2} - {(12)}^{2}}{2 (35) (37)})$

Etapa 8

Simplifique os resultados.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Eleve

$35$ à potência de

$2$ .

$B = \arccos (\frac{1225 + 37^{2} - 12^{2}}{2 (35) \cdot 37})$

Etapa 8.1.2

Eleve

$37$ à potência de

$2$ .

$B = \arccos (\frac{1225 + 1369 - 12^{2}}{2 (35) \cdot 37})$

Etapa 8.1.3

Eleve

$12$ à potência de

$2$ .

$B = \arccos (\frac{1225 + 1369 - 1 \cdot 144}{2 (35) \cdot 37})$

Etapa 8.1.4

Multiplique

$- 1$ por

$144$ .

$B = \arccos (\frac{1225 + 1369 - 144}{2 (35) \cdot 37})$

Etapa 8.1.5

Some

$1225$ e

$1369$ .

$B = \arccos (\frac{2594 - 144}{2 (35) \cdot 37})$

Etapa 8.1.6

Subtraia

$144$ de

$2594$ .

$B = \arccos (\frac{2450}{2 (35) \cdot 37})$

Etapa 8.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Multiplique

$2$ por

$35$ .

$B = \arccos (\frac{2450}{70 \cdot 37})$

Etapa 8.2.2

Multiplique

$70$ por

$37$ .

$B = \arccos (\frac{2450}{2590})$

Etapa 8.3

Cancele o fator comum de

$2450$ e

$2590$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1

Fatore

$70$ de

$2450$ .

$B = \arccos (\frac{70 (35)}{2590})$

Etapa 8.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.2.1

Fatore

$70$ de

$2590$ .

$B = \arccos (\frac{70 \cdot 35}{70 \cdot 37})$

Etapa 8.3.2.2

Cancele o fator comum.

$B = \arccos (\frac{70 \cdot 35}{70 \cdot 37})$

Etapa 8.3.2.3

Reescreva a expressão.

$B = \arccos (\frac{35}{37})$

Etapa 8.4

Avalie

$\arccos (\frac{35}{37})$ .

$B = 18.92464441$

Etapa 9

A soma de todos os ângulos em um triângulo é

$180$ graus.

$71.07535558 + C + 18.92464441 = 180$

Etapa 10

Resolva a equação para

$C$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Some

$71.07535558$ e

$18.92464441$ .

$C + 90 = 180$

Etapa 10.2

Mova todos os termos que não contêm

$C$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Subtraia

$90$ dos dois lados da equação.

$C = 180 - 90$

Etapa 10.2.2

Subtraia

$90$ de

$180$ .

$C = 90$

Etapa 11

Esses são os resultados de todos os ângulos e lados do triângulo em questão.

$A = 71.07535558$

$B = 18.92464441$

$C = 90$

$a = 35$

$b = 12$

$c = 37$