Trigonometria Exemplos

$x - 2 y = 0$ , $x^{2} + y^{2} = 125$

Etapa 1

Some $2 y$ aos dois lados da equação.

$x = 2 y$

$x^{2} + y^{2} = 125$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $2 y$ em cada equação.

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Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $x^{2} + y^{2} = 125$ por $2 y$ .

${(2 y)}^{2} + y^{2} = 125$

$x = 2 y$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Simplifique ${(2 y)}^{2} + y^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $2 y$ .

$2^{2} y^{2} + y^{2} = 125$

$x = 2 y$

Etapa 2.2.1.1.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$4 y^{2} + y^{2} = 125$

$x = 2 y$

$4 y^{2} + y^{2} = 125$

$x = 2 y$

Etapa 2.2.1.2

Some $4 y^{2}$ e $y^{2}$ .

$5 y^{2} = 125$

$x = 2 y$

$5 y^{2} = 125$

$x = 2 y$

$5 y^{2} = 125$

$x = 2 y$

$5 y^{2} = 125$

$x = 2 y$

Etapa 3

Resolva $y$ em $5 y^{2} = 125$ .

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Etapa 3.1

Divida cada termo em $5 y^{2} = 125$ por $5$ e simplifique.

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Etapa 3.1.1

Divida cada termo em $5 y^{2} = 125$ por $5$ .

$\frac{5 y^{2}}{5} = \frac{125}{5}$

$x = 2 y$

Etapa 3.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.1.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 3.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 y^{2}}{5} = \frac{125}{5}$

$x = 2 y$

Etapa 3.1.2.1.2

Divida $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{125}{5}$

$x = 2 y$

$y^{2} = \frac{125}{5}$

$x = 2 y$

$y^{2} = \frac{125}{5}$

$x = 2 y$

Etapa 3.1.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.1.3.1

Divida $125$ por $5$ .

$y^{2} = 25$

$x = 2 y$

$y^{2} = 25$

$x = 2 y$

$y^{2} = 25$

$x = 2 y$

Etapa 3.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$y = \pm \sqrt{25}$

$x = 2 y$

Etapa 3.3

Simplifique $\pm \sqrt{25}$ .

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Etapa 3.3.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{5^{2}}$

$x = 2 y$

Etapa 3.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$y = \pm 5$

$x = 2 y$

$y = \pm 5$

$x = 2 y$

Etapa 3.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 3.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y = 5$

$x = 2 y$

Etapa 3.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y = - 5$

$x = 2 y$

Etapa 3.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = 5, - 5$

$x = 2 y$

$y = 5, - 5$

$x = 2 y$

$y = 5, - 5$

$x = 2 y$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $5$ em cada equação.

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Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = 2 y$ por $5$ .

$x = 2 (5)$

$y = 5$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.1

Multiplique $2$ por $5$ .

$x = 10$

$y = 5$

$x = 10$

$y = 5$

$x = 10$

$y = 5$

Etapa 5

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $- 5$ em cada equação.

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Etapa 5.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = 2 y$ por $- 5$ .

$x = 2 (- 5)$

$y = - 5$

Etapa 5.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.2.1

Multiplique $2$ por $- 5$ .

$x = - 10$

$y = - 5$

$x = - 10$

$y = - 5$

$x = - 10$

$y = - 5$

Etapa 6

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(10, 5)$

$(- 10, - 5)$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(10, 5), (- 10, - 5)$

Forma da equação:

$x = 10, y = 5$

$x = - 10, y = - 5$

Etapa 8