Trigonometria Exemplos

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = \\ c = & 18 \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = & 30 \\ B = & 60 \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

Etapa 1

Encontre $b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

O cosseno de um ângulo é igual à razão do lado adjacente à hipotenusa.

$\cos (A) = \frac{adj}{hyp}$

Etapa 1.2

Substitua o nome de cada lado na definição da função do cosseno.

$\cos (A) = \frac{b}{c}$

Etapa 1.3

Estabeleça a equação para resolver o lado adjacente que, nesse caso, é $b$ .

$b = c \cdot \cos (A)$

Etapa 1.4

Substitua os valores de cada variável na fórmula do cosseno.

$b = 18 \cdot \cos (30)$

Etapa 1.5

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Fatore $2$ de $18$ .

$b = 2 (9) \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

Etapa 1.5.2

Cancele o fator comum.

$b = 2 \cdot 9 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

Etapa 1.5.3

Reescreva a expressão.

$b = 9 \cdot \sqrt{3}$

$b = 9 \sqrt{3}$

Etapa 2

Encontre o último lado do triângulo usando o teorema de Pitágoras.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use o teorema de Pitágoras para encontrar o lado desconhecido. Em qualquer triângulo retângulo, a área do quadrado cujo lado é a hipotenusa (o lado de um triângulo retângulo oposto ao ângulo reto) é igual à soma das áreas dos quadrados cujos lados são os dois catetos (os dois lados diferentes dos da hipotenusa).

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

Etapa 2.2

Resolva a equação para $a$ .

$a = \sqrt{c^{2} - b^{2}}$

Etapa 2.3

Substitua os valores reais na equação.

$a = \sqrt{{(18)}^{2} - {(9 \sqrt{3})}^{2}}$

Etapa 2.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Eleve $18$ à potência de $2$ .

$a = \sqrt{324 - {(9 \sqrt{3})}^{2}}$

Etapa 2.4.2

Aplique a regra do produto a $9 \sqrt{3}$ .

$a = \sqrt{324 - (9^{2} {\sqrt{3}}^{2})}$

Etapa 2.4.3

Eleve $9$ à potência de $2$ .

$a = \sqrt{324 - (81 {\sqrt{3}}^{2})}$

Etapa 2.5

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$a = \sqrt{324 - (81 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2})}$

Etapa 2.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \sqrt{324 - (81 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2})}$

Etapa 2.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$a = \sqrt{324 - (81 \cdot 3^{\frac{2}{2}})}$

Etapa 2.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.1

Cancele o fator comum.

$a = \sqrt{324 - (81 \cdot 3^{\frac{2}{2}})}$

Etapa 2.5.4.2

Reescreva a expressão.

$a = \sqrt{324 - (81 \cdot 3)}$

Etapa 2.5.5

Avalie o expoente.

$a = \sqrt{324 - (81 \cdot 3)}$

Etapa 2.6

Multiplique $- (81 \cdot 3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Multiplique $81$ por $3$ .

$a = \sqrt{324 - 1 \cdot 243}$

Etapa 2.6.2

Multiplique $- 1$ por $243$ .

$a = \sqrt{324 - 243}$

Etapa 2.7

Subtraia $243$ de $324$ .

$a = \sqrt{81}$

Etapa 2.8

Reescreva $81$ como $9^{2}$ .

$a = \sqrt{9^{2}}$

Etapa 2.9

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$a = 9$

Etapa 3

Esses são os resultados de todos os ângulos e lados do triângulo em questão.

$A = 30$

$B = 60$

$C = 90$

$a = 9$

$b = 9 \sqrt{3}$

$c = 18$