Trigonometria Exemplos

$t = a \tan (θ)$ , $\sqrt{\frac{1}{t^{2} + a^{2}}}$

Etapa 1

Substitua a variável $t$ por $a \tan (θ)$ na expressão.

$\sqrt{\frac{1}{{(a \tan (θ))}^{2} + a^{2}}}$

Etapa 2

Simplifique com fatoração.

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Etapa 2.1

Aplique a regra do produto a $a \tan (θ)$ .

$\sqrt{\frac{1}{a^{2} \tan^{2} (θ) + a^{2}}}$

Etapa 2.2

Fatore $a^{2}$ de $a^{2} \tan^{2} (θ) + a^{2}$ .

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Etapa 2.2.1

Fatore $a^{2}$ de $a^{2} \tan^{2} (θ)$ .

$\sqrt{\frac{1}{a^{2} (\tan^{2} (θ)) + a^{2}}}$

Etapa 2.2.2

Multiplique por $1$ .

$\sqrt{\frac{1}{a^{2} (\tan^{2} (θ)) + a^{2} \cdot 1}}$

Etapa 2.2.3

Fatore $a^{2}$ de $a^{2} (\tan^{2} (θ)) + a^{2} \cdot 1$ .

$\sqrt{\frac{1}{a^{2} (\tan^{2} (θ) + 1)}}$

Etapa 3

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\sqrt{\frac{1}{a^{2} \sec^{2} (θ)}}$

Etapa 4

Simplifique com fatoração.

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Etapa 4.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\sqrt{\frac{1^{2}}{a^{2} \sec^{2} (θ)}}$

Etapa 4.2

Reescreva $a^{2} \sec^{2} (θ)$ como ${(a \sec (θ))}^{2}$ .

$\sqrt{\frac{1^{2}}{{(a \sec (θ))}^{2}}}$

Etapa 5

Reescreva $\frac{1^{2}}{{(a \sec (θ))}^{2}}$ como ${(\frac{1}{a \sec (θ)})}^{2}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{a \sec (θ)})}^{2}}$

Etapa 6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{1}{a \sec (θ)}$

Etapa 7

Separe as frações.

$\frac{1}{a} \cdot \frac{1}{\sec (θ)}$

Etapa 8

Reescreva $\sec (θ)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{1}{a} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\cos (θ)}}$

Etapa 9

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{1}{\cos (θ)}$ .

$\frac{1}{a} (1 \cos (θ))$

Etapa 10

Multiplique $\cos (θ)$ por $1$ .

$\frac{1}{a} \cos (θ)$

Etapa 11

Combine $\frac{1}{a}$ e $\cos (θ)$ .

$\frac{\cos (θ)}{a}$