Trigonometria Exemplos

cos (2 a) = \frac{1}{4}

$\cos (2 a) = \frac{1}{4}$

Etapa 1

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair

a

$a$ de dentro do cosseno.

$2 a = \arccos (\frac{1}{4})$

Etapa 2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Avalie

$\arccos (\frac{1}{4})$ .

$2 a = 1.31811607$

Etapa 3

Divida cada termo em

$2 a = 1.31811607$ por

$2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Divida cada termo em

$2 a = 1.31811607$ por

$2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{1.31811607}{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 a}{2} = \frac{1.31811607}{2}$

Etapa 3.2.1.2

Divida

$a$ por

$1$ .

$a = \frac{1.31811607}{2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Divida

$1.31811607$ por

$2$ .

$a = 0.65905803$

Etapa 4

A função do cosseno é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de

$2 π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$2 a = 2 (3.14159265) - 1.31811607$

Etapa 5

Resolva

$a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Multiplique

$2$ por

$3.14159265$ .

$2 a = 6.2831853 - 1.31811607$

Etapa 5.1.2

Subtraia

$1.31811607$ de

$6.2831853$ .

$2 a = 4.96506923$

Etapa 5.2

Divida cada termo em

$2 a = 4.96506923$ por

$2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Divida cada termo em

$2 a = 4.96506923$ por

$2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{4.96506923}{2}$

Etapa 5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Cancele o fator comum de

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 a}{2} = \frac{4.96506923}{2}$

Etapa 5.2.2.1.2

Divida

$a$ por

$1$ .

$a = \frac{4.96506923}{2}$

Etapa 5.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Divida

$4.96506923$ por

$2$ .

$a = 2.48253461$

Etapa 6

Encontre o período de

$\cos (2 a)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

O período da função pode ser calculado ao usar

$\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 6.2

Substitua

$b$ por

$2$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Etapa 6.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre

$0$ e

$2$ é

$2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Etapa 6.4

Cancele o fator comum de

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 π}{2}$

Etapa 6.4.2

Divida

$π$ por

$1$ .

$π$

Etapa 7

O período da função

$\cos (2 a)$ é

$π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada

$π$ radianos nas duas direções.

$a = 0.65905803 + π n, 2.48253461 + π n$ , para qualquer número inteiro

$n$