Trigonometria Exemplos

$y = \arcsin (3 x)$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$x = \arcsin (3 y)$

Etapa 2

Resolva $y$ .

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Etapa 2.1

Reescreva a equação como $\arcsin (3 y) = x$ .

$\arcsin (3 y) = x$

Etapa 2.2

Obtenha o arco seno inverso dos dois lados da equação para extrair $y$ de dentro do arco seno.

$3 y = \sin (x)$

Etapa 2.3

Divida cada termo em $3 y = \sin (x)$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 2.3.1

Divida cada termo em $3 y = \sin (x)$ por $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{\sin (x)}{3}$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.3.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 2.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 y}{3} = \frac{\sin (x)}{3}$

Etapa 2.3.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{\sin (x)}{3}$

Etapa 3

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sin (x)}{3}$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{\sin (x)}{3}$ é o inverso de $f (x) = \arcsin (3 x)$ .

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Etapa 4.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 4.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

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Etapa 4.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 4.2.2

Avalie $f^{- 1} (\arcsin (3 x))$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\arcsin (3 x)) = \frac{\sin (\arcsin (3 x))}{3}$

Etapa 4.2.3

As funções seno e arco seno são inversos.

$f^{- 1} (\arcsin (3 x)) = \frac{3 x}{3}$

Etapa 4.2.4

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 4.2.4.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\arcsin (3 x)) = \frac{3 x}{3}$

Etapa 4.2.4.2

Divida $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (\arcsin (3 x)) = x$

Etapa 4.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

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Etapa 4.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 4.3.2

Avalie $f (\frac{\sin (x)}{3})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{\sin (x)}{3}) = \arcsin (3 (\frac{\sin (x)}{3}))$

Etapa 4.3.3

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 4.3.3.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{\sin (x)}{3}) = \arcsin (3 (\frac{\sin (x)}{3}))$

Etapa 4.3.3.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{\sin (x)}{3}) = \arcsin (\sin (x))$

Etapa 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{\sin (x)}{3}$ é o inverso de $f (x) = \arcsin (3 x)$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\sin (x)}{3}$