Trigonometria Exemplos

$\sin (θ_{1}) = - \frac{10}{13}$

Etapa 1

Use a definição de seno para encontrar os lados conhecidos do triângulo retângulo do círculo unitário. O quadrante determina o sinal em cada valor.

$\sin (θ_{1}) = \frac{oposto}{hipotenusa}$

Etapa 2

Encontre o lado adjacente do triângulo de círculo unitário. Como a hipotenusa e os lados opostos são conhecidos, use o teorema de Pitágoras para encontrar o lado restante.

$Adjacente = \sqrt{{hipotenusa}^{2} - {oposto}^{2}}$

Etapa 3

Substitua os valores conhecidos na equação.

$Adjacente = \sqrt{{(13)}^{2} - {(- 10)}^{2}}$

Etapa 4

Simplifique dentro do radical.

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Etapa 4.1

Eleve $13$ à potência de $2$ .

Adjacente $= \sqrt{169 - {(- 10)}^{2}}$

Etapa 4.2

Eleve $- 10$ à potência de $2$ .

Adjacente $= \sqrt{169 - 1 \cdot 100}$

Etapa 4.3

Multiplique $- 1$ por $100$ .

Adjacente $= \sqrt{169 - 100}$

Etapa 4.4

Subtraia $100$ de $169$ .

Adjacente $= \sqrt{69}$

Etapa 5

Encontre o valor do cosseno.

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Etapa 5.1

Use a definição de cosseno para encontrar o valor de $\cos (θ_{1})$ .

$\cos (θ_{1}) = \frac{adj}{hyp}$

Etapa 5.2

Substitua os valores conhecidos.

$\cos (θ_{1}) = \frac{\sqrt{69}}{13}$

Etapa 6

Encontre o valor da tangente.

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Etapa 6.1

Use a definição de tangente para encontrar o valor de $\tan (θ_{1})$ .

$\tan (θ_{1}) = \frac{opp}{adj}$

Etapa 6.2

Substitua os valores conhecidos.

$\tan (θ_{1}) = \frac{- 10}{\sqrt{69}}$

Etapa 6.3

Simplifique o valor de $\tan (θ_{1})$ .

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Etapa 6.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\tan (θ_{1}) = - \frac{10}{\sqrt{69}}$

Etapa 6.3.2

Multiplique $\frac{10}{\sqrt{69}}$ por $\frac{\sqrt{69}}{\sqrt{69}}$ .

$\tan (θ_{1}) = - (\frac{10}{\sqrt{69}} \cdot \frac{\sqrt{69}}{\sqrt{69}})$

Etapa 6.3.3

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 6.3.3.1

Multiplique $\frac{10}{\sqrt{69}}$ por $\frac{\sqrt{69}}{\sqrt{69}}$ .

$\tan (θ_{1}) = - \frac{10 \sqrt{69}}{\sqrt{69} \sqrt{69}}$

Etapa 6.3.3.2

Eleve $\sqrt{69}$ à potência de $1$ .

$\tan (θ_{1}) = - \frac{10 \sqrt{69}}{\sqrt{69} \sqrt{69}}$

Etapa 6.3.3.3

Eleve $\sqrt{69}$ à potência de $1$ .

$\tan (θ_{1}) = - \frac{10 \sqrt{69}}{\sqrt{69} \sqrt{69}}$

Etapa 6.3.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\tan (θ_{1}) = - \frac{10 \sqrt{69}}{{\sqrt{69}}^{1 + 1}}$

Etapa 6.3.3.5

Some $1$ e $1$ .

$\tan (θ_{1}) = - \frac{10 \sqrt{69}}{{\sqrt{69}}^{2}}$

Etapa 6.3.3.6

Reescreva ${\sqrt{69}}^{2}$ como $69$ .

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Etapa 6.3.3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{69}$ como $69^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (θ_{1}) = - \frac{10 \sqrt{69}}{{(69^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 6.3.3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (θ_{1}) = - \frac{10 \sqrt{69}}{69^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 6.3.3.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\tan (θ_{1}) = - \frac{10 \sqrt{69}}{69^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 6.3.3.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 6.3.3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\tan (θ_{1}) = - \frac{10 \sqrt{69}}{69^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 6.3.3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\tan (θ_{1}) = - \frac{10 \sqrt{69}}{69}$

Etapa 6.3.3.6.5

Avalie o expoente.

$\tan (θ_{1}) = - \frac{10 \sqrt{69}}{69}$

Etapa 7

Encontre o valor da cotangente.

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Etapa 7.1

Use a definição de cotangente para encontrar o valor de $\cot (θ_{1})$ .

$\cot (θ_{1}) = \frac{adj}{opp}$

Etapa 7.2

Substitua os valores conhecidos.

$\cot (θ_{1}) = \frac{\sqrt{69}}{- 10}$

Etapa 7.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\cot (θ_{1}) = - \frac{\sqrt{69}}{10}$

Etapa 8

Encontre o valor da secante.

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Etapa 8.1

Use a definição de secante para encontrar o valor de $\sec (θ_{1})$ .

$\sec (θ_{1}) = \frac{hyp}{adj}$

Etapa 8.2

Substitua os valores conhecidos.

$\sec (θ_{1}) = \frac{13}{\sqrt{69}}$

Etapa 8.3

Simplifique o valor de $\sec (θ_{1})$ .

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Etapa 8.3.1

Multiplique $\frac{13}{\sqrt{69}}$ por $\frac{\sqrt{69}}{\sqrt{69}}$ .

$\sec (θ_{1}) = \frac{13}{\sqrt{69}} \cdot \frac{\sqrt{69}}{\sqrt{69}}$

Etapa 8.3.2

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 8.3.2.1

Multiplique $\frac{13}{\sqrt{69}}$ por $\frac{\sqrt{69}}{\sqrt{69}}$ .

$\sec (θ_{1}) = \frac{13 \sqrt{69}}{\sqrt{69} \sqrt{69}}$

Etapa 8.3.2.2

Eleve $\sqrt{69}$ à potência de $1$ .

$\sec (θ_{1}) = \frac{13 \sqrt{69}}{\sqrt{69} \sqrt{69}}$

Etapa 8.3.2.3

Eleve $\sqrt{69}$ à potência de $1$ .

$\sec (θ_{1}) = \frac{13 \sqrt{69}}{\sqrt{69} \sqrt{69}}$

Etapa 8.3.2.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sec (θ_{1}) = \frac{13 \sqrt{69}}{{\sqrt{69}}^{1 + 1}}$

Etapa 8.3.2.5

Some $1$ e $1$ .

$\sec (θ_{1}) = \frac{13 \sqrt{69}}{{\sqrt{69}}^{2}}$

Etapa 8.3.2.6

Reescreva ${\sqrt{69}}^{2}$ como $69$ .

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Etapa 8.3.2.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{69}$ como $69^{\frac{1}{2}}$ .

$\sec (θ_{1}) = \frac{13 \sqrt{69}}{{(69^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 8.3.2.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (θ_{1}) = \frac{13 \sqrt{69}}{69^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 8.3.2.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sec (θ_{1}) = \frac{13 \sqrt{69}}{69^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 8.3.2.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 8.3.2.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\sec (θ_{1}) = \frac{13 \sqrt{69}}{69^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 8.3.2.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\sec (θ_{1}) = \frac{13 \sqrt{69}}{69}$

Etapa 8.3.2.6.5

Avalie o expoente.

$\sec (θ_{1}) = \frac{13 \sqrt{69}}{69}$

Etapa 9

Encontre o valor da cossecante.

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Etapa 9.1

Use a definição de cossecante para encontrar o valor de $\csc (θ_{1})$ .

$\csc (θ_{1}) = \frac{hyp}{opp}$

Etapa 9.2

Substitua os valores conhecidos.

$\csc (θ_{1}) = \frac{13}{- 10}$

Etapa 9.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\csc (θ_{1}) = - \frac{13}{10}$

Etapa 10

Esta é a solução para cada valor trigonométrico.

$\sin (θ_{1}) = - \frac{10}{13}$

$\cos (θ_{1}) = \frac{\sqrt{69}}{13}$

$\tan (θ_{1}) = - \frac{10 \sqrt{69}}{69}$

$\cot (θ_{1}) = - \frac{\sqrt{69}}{10}$

$\sec (θ_{1}) = \frac{13 \sqrt{69}}{69}$

$\csc (θ_{1}) = - \frac{13}{10}$