Trigonometria Exemplos

$y = \tan (\frac{3 π}{4} θ)$

Etapa 1

Combine $\frac{3 π}{4}$ e $x$ .

$y = \tan (\frac{3 π x}{4})$

Etapa 2

Em qualquer $y = \tan (x)$ , as assíntotas verticais ocorrem em $x = \frac{π}{2} + n π$ , em que $n$ é um número inteiro. Use o período básico de $y = \tan (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ , para encontrar as assíntotas verticais de $y = \tan (\frac{3 π x}{4})$ . Defina a parte interna da função da tangente e, $b x + c$ , para $y = a \tan (b x + c) + d$ igual a $- \frac{π}{2}$ para encontrar onde a assíntota vertical ocorre para $y = \tan (\frac{3 π x}{4})$ .

$\frac{3 π x}{4} = - \frac{π}{2}$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{4}{3 π}$ .

$\frac{4}{3 π} \cdot \frac{3 π x}{4} = \frac{4}{3 π} (- \frac{π}{2})$

Etapa 3.2

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 3.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1.1

Simplifique $\frac{4}{3 π} \cdot \frac{3 π x}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4}{3 π} \cdot \frac{3 π x}{4} = \frac{4}{3 π} (- \frac{π}{2})$

Etapa 3.2.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{3 π} (3 π x) = \frac{4}{3 π} (- \frac{π}{2})$

Etapa 3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $3 π$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.2.1

Fatore $3 π$ de $3 π x$ .

$\frac{1}{3 π} (3 π (x)) = \frac{4}{3 π} (- \frac{π}{2})$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{3 π} (3 π x) = \frac{4}{3 π} (- \frac{π}{2})$

Etapa 3.2.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{4}{3 π} (- \frac{π}{2})$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Simplifique $\frac{4}{3 π} (- \frac{π}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{π}{2}$ para o numerador.

$x = \frac{4}{3 π} \cdot \frac{- π}{2}$

Etapa 3.2.2.1.1.2

Fatore $2$ de $4$ .

$x = \frac{2 (2)}{3 π} \cdot \frac{- π}{2}$

Etapa 3.2.2.1.1.3

Cancele o fator comum.

$x = \frac{2 \cdot 2}{3 π} \cdot \frac{- π}{2}$

Etapa 3.2.2.1.1.4

Reescreva a expressão.

$x = \frac{2}{3 π} (- π)$

Etapa 3.2.2.1.2

Cancele o fator comum de $π$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.2.1

Fatore $π$ de $3 π$ .

$x = \frac{2}{π \cdot 3} (- π)$

Etapa 3.2.2.1.2.2

Fatore $π$ de $- π$ .

$x = \frac{2}{π \cdot 3} (π \cdot - 1)$

Etapa 3.2.2.1.2.3

Cancele o fator comum.

$x = \frac{2}{π \cdot 3} (π \cdot - 1)$

Etapa 3.2.2.1.2.4

Reescreva a expressão.

$x = \frac{2}{3} \cdot - 1$

Etapa 3.2.2.1.3

Combine $\frac{2}{3}$ e $- 1$ .

$x = \frac{2 \cdot - 1}{3}$

Etapa 3.2.2.1.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.2.2.1.4.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 2}{3}$

Etapa 3.2.2.1.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{2}{3}$

Etapa 4

Defina a parte interna da função da tangente $\frac{3 π x}{4}$ como igual a $\frac{π}{2}$ .

$\frac{3 π x}{4} = \frac{π}{2}$

Etapa 5

Resolva $x$ .

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Etapa 5.1

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{4}{3 π}$ .

$\frac{4}{3 π} \cdot \frac{3 π x}{4} = \frac{4}{3 π} \cdot \frac{π}{2}$

Etapa 5.2

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Simplifique $\frac{4}{3 π} \cdot \frac{3 π x}{4}$ .

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Etapa 5.2.1.1.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4}{3 π} \cdot \frac{3 π x}{4} = \frac{4}{3 π} \cdot \frac{π}{2}$

Etapa 5.2.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{3 π} (3 π x) = \frac{4}{3 π} \cdot \frac{π}{2}$

Etapa 5.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $3 π$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1.2.1

Fatore $3 π$ de $3 π x$ .

$\frac{1}{3 π} (3 π (x)) = \frac{4}{3 π} \cdot \frac{π}{2}$

Etapa 5.2.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{3 π} (3 π x) = \frac{4}{3 π} \cdot \frac{π}{2}$

Etapa 5.2.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{4}{3 π} \cdot \frac{π}{2}$

Etapa 5.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Simplifique $\frac{4}{3 π} \cdot \frac{π}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1.1.1

Fatore $2$ de $4$ .

$x = \frac{2 (2)}{3 π} \cdot \frac{π}{2}$

Etapa 5.2.2.1.1.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{2 \cdot 2}{3 π} \cdot \frac{π}{2}$

Etapa 5.2.2.1.1.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{2}{3 π} π$

Etapa 5.2.2.1.2

Cancele o fator comum de $π$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1.2.1

Fatore $π$ de $3 π$ .

$x = \frac{2}{π \cdot 3} π$

Etapa 5.2.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{2}{π \cdot 3} π$

Etapa 5.2.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{2}{3}$

Etapa 6

O período básico para $y = \tan (\frac{3 π x}{4})$ ocorrerá em $(- \frac{2}{3}, \frac{2}{3})$ , em que $- \frac{2}{3}$ e $\frac{2}{3}$ são assíntotas verticais.

$(- \frac{2}{3}, \frac{2}{3})$

Etapa 7

Encontre o período $\frac{π}{| b |}$ para descobrir onde existem assíntotas verticais.

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Etapa 7.1

$\frac{3 π}{4}$ é aproximadamente $2.35619449$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$\frac{π}{\frac{3 π}{4}}$

Etapa 7.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$π \frac{4}{3 π}$

Etapa 7.3

Cancele o fator comum de $π$ .

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Etapa 7.3.1

Fatore $π$ de $3 π$ .

$π \frac{4}{π \cdot 3}$

Etapa 7.3.2

Cancele o fator comum.

$π \frac{4}{π \cdot 3}$

Etapa 7.3.3

Reescreva a expressão.

$\frac{4}{3}$

Etapa 8

As assíntotas verticais de $y = \tan (\frac{3 π x}{4})$ ocorrem em $- \frac{2}{3}$ , $\frac{2}{3}$ e a cada $\frac{4 n}{3}$ , em que $n$ é um número inteiro.

$x = \frac{2}{3} + \frac{4 n}{3}$

Etapa 9

A tangente só tem assíntotas verticais.

Nenhuma assíntota horizontal

Nenhuma assíntota oblíqua

Assíntotas verticais: $x = \frac{2}{3} + \frac{4 n}{3}$ , em que $n$ é um número inteiro

Etapa 10