Trigonometria Exemplos

${(5 (\cos (30 °) + i \sin (30 °)))}^{4}$

Etapa 1

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

O valor exato de $\cos (30 °)$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

${(5 (\frac{\sqrt{3}}{2} + i \sin (30 °)))}^{4}$

Etapa 1.1.2

O valor exato de $\sin (30 °)$ é $\frac{1}{2}$ .

${(5 (\frac{\sqrt{3}}{2} + i \frac{1}{2}))}^{4}$

Etapa 1.1.3

Combine $i$ e $\frac{1}{2}$ .

${(5 (\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2}))}^{4}$

Etapa 1.2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

${(5 \frac{\sqrt{3}}{2} + 5 \frac{i}{2})}^{4}$

Etapa 1.2.2

Combine $5$ e $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

${(\frac{5 \sqrt{3}}{2} + 5 \frac{i}{2})}^{4}$

Etapa 1.2.3

Combine $5$ e $\frac{i}{2}$ .

${(\frac{5 \sqrt{3}}{2} + \frac{5 i}{2})}^{4}$

Etapa 2

Use o teorema binomial.

${(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{4} + 4 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{3} \frac{5 i}{2} + 6 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{5 \sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{{(5 \sqrt{3})}^{4}}{2^{4}} + 4 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{3} \frac{5 i}{2} + 6 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Etapa 3.1.1.2

Aplique a regra do produto a $5 \sqrt{3}$ .

$\frac{5^{4} {\sqrt{3}}^{4}}{2^{4}} + 4 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{3} \frac{5 i}{2} + 6 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Etapa 3.1.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Eleve $5$ à potência de $4$ .

$\frac{625 {\sqrt{3}}^{4}}{2^{4}} + 4 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{3} \frac{5 i}{2} + 6 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Etapa 3.1.2.2

Reescreva ${\sqrt{3}}^{4}$ como $3^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{625 {(3^{\frac{1}{2}})}^{4}}{2^{4}} + 4 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{3} \frac{5 i}{2} + 6 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Etapa 3.1.2.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{625 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{2^{4}} + 4 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{3} \frac{5 i}{2} + 6 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Etapa 3.1.2.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $4$ .

$\frac{625 \cdot 3^{\frac{4}{2}}}{2^{4}} + 4 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{3} \frac{5 i}{2} + 6 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Etapa 3.1.2.2.4

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.2.4.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{625 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{2^{4}} + 4 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{3} \frac{5 i}{2} + 6 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Etapa 3.1.2.2.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.2.4.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{625 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{2^{4}} + 4 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{3} \frac{5 i}{2} + 6 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Etapa 3.1.2.2.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{625 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{2^{4}} + 4 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{3} \frac{5 i}{2} + 6 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Etapa 3.1.2.2.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{625 \cdot 3^{\frac{2}{1}}}{2^{4}} + 4 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{3} \frac{5 i}{2} + 6 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Etapa 3.1.2.2.4.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$\frac{625 \cdot 3^{2}}{2^{4}} + 4 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{3} \frac{5 i}{2} + 6 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Etapa 3.1.2.3

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{625 \cdot 9}{2^{4}} + 4 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{3} \frac{5 i}{2} + 6 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Etapa 3.1.3

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$\frac{625 \cdot 9}{16} + 4 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{3} \frac{5 i}{2} + 6 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Etapa 3.1.4

Multiplique $625$ por $9$ .

$\frac{5625}{16} + 4 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{3} \frac{5 i}{2} + 6 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Etapa 3.1.5

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.5.1

Fatore $2$ de $4 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{3}$ .

$\frac{5625}{16} + 2 (2 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{3}) \frac{5 i}{2} + 6 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Etapa 3.1.5.2

Cancele o fator comum.

$\frac{5625}{16} + 2 (2 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{3}) \frac{5 i}{2} + 6 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Etapa 3.1.5.3

Reescreva a expressão.

$\frac{5625}{16} + 2 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{3} (5 i) + 6 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Etapa 3.1.6

Multiplique $5$ por $2$ .

$\frac{5625}{16} + 10 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{3} i + 6 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Etapa 3.1.7

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.7.1

Aplique a regra do produto a $\frac{5 \sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{5625}{16} + 10 \frac{{(5 \sqrt{3})}^{3}}{2^{3}} i + 6 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Etapa 3.1.7.2

Aplique a regra do produto a $5 \sqrt{3}$ .

$\frac{5625}{16} + 10 \frac{5^{3} {\sqrt{3}}^{3}}{2^{3}} i + 6 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Etapa 3.1.8

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.8.1

Eleve $5$ à potência de $3$ .

$\frac{5625}{16} + 10 \frac{125 {\sqrt{3}}^{3}}{2^{3}} i + 6 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Etapa 3.1.8.2

Reescreva ${\sqrt{3}}^{3}$ como $\sqrt{3^{3}}$ .

$\frac{5625}{16} + 10 \frac{125 \sqrt{3^{3}}}{2^{3}} i + 6 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Etapa 3.1.8.3

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$\frac{5625}{16} + 10 \frac{125 \sqrt{27}}{2^{3}} i + 6 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Etapa 3.1.8.4

Reescreva $27$ como $3^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.8.4.1

Fatore $9$ de $27$ .

$\frac{5625}{16} + 10 \frac{125 \sqrt{9 (3)}}{2^{3}} i + 6 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Etapa 3.1.8.4.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{5625}{16} + 10 \frac{125 \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2^{3}} i + 6 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Etapa 3.1.8.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{5625}{16} + 10 \frac{125 \cdot 3 \sqrt{3}}{2^{3}} i + 6 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Etapa 3.1.8.6

Multiplique $125$ por $3$ .

$\frac{5625}{16} + 10 \frac{375 \sqrt{3}}{2^{3}} i + 6 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Etapa 3.1.9

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$\frac{5625}{16} + 10 \frac{375 \sqrt{3}}{8} i + 6 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Etapa 3.1.10

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.10.1

Fatore $2$ de $10$ .

$\frac{5625}{16} + 2 (5) \frac{375 \sqrt{3}}{8} i + 6 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Etapa 3.1.10.2

Fatore $2$ de $8$ .

$\frac{5625}{16} + 2 \cdot 5 \frac{375 \sqrt{3}}{2 \cdot 4} i + 6 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Etapa 3.1.10.3

Cancele o fator comum.

$\frac{5625}{16} + 2 \cdot 5 \frac{375 \sqrt{3}}{2 \cdot 4} i + 6 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Etapa 3.1.10.4

Reescreva a expressão.

$\frac{5625}{16} + 5 \frac{375 \sqrt{3}}{4} i + 6 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Etapa 3.1.11

Combine $5$ e $\frac{375 \sqrt{3}}{4}$ .

$\frac{5625}{16} + \frac{5 (375 \sqrt{3})}{4} i + 6 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Etapa 3.1.12

Multiplique $375$ por $5$ .

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3}}{4} i + 6 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Etapa 3.1.13

Combine $\frac{1875 \sqrt{3}}{4}$ e $i$ .

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} + 6 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Etapa 3.1.14

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.14.1

Aplique a regra do produto a $\frac{5 \sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} + 6 \frac{{(5 \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Etapa 3.1.14.2

Aplique a regra do produto a $5 \sqrt{3}$ .

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} + 6 \frac{5^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Etapa 3.1.15

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.15.1

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} + 6 \frac{25 {\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Etapa 3.1.15.2

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.15.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} + 6 \frac{25 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Etapa 3.1.15.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} + 6 \frac{25 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Etapa 3.1.15.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} + 6 \frac{25 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Etapa 3.1.15.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.15.2.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} + 6 \frac{25 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Etapa 3.1.15.2.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} + 6 \frac{25 \cdot 3^{1}}{2^{2}} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Etapa 3.1.15.2.5

Avalie o expoente.

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} + 6 \frac{25 \cdot 3}{2^{2}} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Etapa 3.1.16

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} + 6 \frac{25 \cdot 3}{4} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Etapa 3.1.17

Multiplique $25$ por $3$ .

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} + 6 (\frac{75}{4}) {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Etapa 3.1.18

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.18.1

Fatore $2$ de $6$ .

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} + 2 (3) \frac{75}{4} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Etapa 3.1.18.2

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} + 2 \cdot 3 \frac{75}{2 \cdot 2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Etapa 3.1.18.3

Cancele o fator comum.

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} + 2 \cdot 3 \frac{75}{2 \cdot 2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Etapa 3.1.18.4

Reescreva a expressão.

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} + 3 (\frac{75}{2}) {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Etapa 3.1.19

Combine $3$ e $\frac{75}{2}$ .

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} + \frac{3 \cdot 75}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Etapa 3.1.20

Multiplique $3$ por $75$ .

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} + \frac{225}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Etapa 3.1.21

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.21.1

Aplique a regra do produto a $\frac{5 i}{2}$ .

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} + \frac{225}{2} \cdot \frac{{(5 i)}^{2}}{2^{2}} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Etapa 3.1.21.2

Aplique a regra do produto a $5 i$ .

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} + \frac{225}{2} \cdot \frac{5^{2} i^{2}}{2^{2}} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Etapa 3.1.22

Combine.

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} + \frac{225 (5^{2} i^{2})}{2 \cdot 2^{2}} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Etapa 3.1.23

Multiplique $2$ por $2^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.23.1

Multiplique $2$ por $2^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.23.1.1

Eleve $2$ à potência de $1$ .

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} + \frac{225 (5^{2} i^{2})}{2^{1} \cdot 2^{2}} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Etapa 3.1.23.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} + \frac{225 (5^{2} i^{2})}{2^{1 + 2}} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Etapa 3.1.23.2

Some $1$ e $2$ .

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} + \frac{225 (5^{2} i^{2})}{2^{3}} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Etapa 3.1.24

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.24.1

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} + \frac{225 \cdot 25 i^{2}}{2^{3}} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Etapa 3.1.24.2

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} + \frac{225 \cdot 25 \cdot - 1}{2^{3}} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Etapa 3.1.24.3

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.24.3.1

Multiplique $225$ por $25$ .

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} + \frac{5625 \cdot - 1}{2^{3}} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Etapa 3.1.24.3.2

Multiplique $5625$ por $- 1$ .

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} + \frac{- 5625}{2^{3}} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Etapa 3.1.25

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} + \frac{- 5625}{8} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Etapa 3.1.26

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} - \frac{5625}{8} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Etapa 3.1.27

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.27.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} - \frac{5625}{8} + 2 (2) \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Etapa 3.1.27.2

Cancele o fator comum.

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} - \frac{5625}{8} + 2 \cdot 2 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Etapa 3.1.27.3

Reescreva a expressão.

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} - \frac{5625}{8} + 2 (5 \sqrt{3}) {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Etapa 3.1.28

Multiplique $5$ por $2$ .

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} - \frac{5625}{8} + 10 \sqrt{3} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Etapa 3.1.29

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.29.1

Aplique a regra do produto a $\frac{5 i}{2}$ .

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} - \frac{5625}{8} + 10 \sqrt{3} \frac{{(5 i)}^{3}}{2^{3}} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Etapa 3.1.29.2

Aplique a regra do produto a $5 i$ .

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} - \frac{5625}{8} + 10 \sqrt{3} \frac{5^{3} i^{3}}{2^{3}} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Etapa 3.1.30

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.30.1

Eleve $5$ à potência de $3$ .

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} - \frac{5625}{8} + 10 \sqrt{3} \frac{125 i^{3}}{2^{3}} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Etapa 3.1.30.2

Fatore $i^{2}$ .

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} - \frac{5625}{8} + 10 \sqrt{3} \frac{125 (i^{2} \cdot i)}{2^{3}} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Etapa 3.1.30.3

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} - \frac{5625}{8} + 10 \sqrt{3} \frac{125 (- 1 \cdot i)}{2^{3}} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Etapa 3.1.30.4

Reescreva $- 1 i$ como $- i$ .

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} - \frac{5625}{8} + 10 \sqrt{3} \frac{125 \cdot - 1 i}{2^{3}} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Etapa 3.1.30.5

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.30.5.1

Fatore o negativo.

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} - \frac{5625}{8} + 10 \sqrt{3} \frac{- (125 i)}{2^{3}} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Etapa 3.1.30.5.2

Multiplique $125$ por $- 1$ .

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} - \frac{5625}{8} + 10 \sqrt{3} \frac{- 125 i}{2^{3}} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Etapa 3.1.31

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} - \frac{5625}{8} + 10 \sqrt{3} \frac{- 125 i}{8} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Etapa 3.1.32

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.32.1

Fatore $2$ de $10 \sqrt{3}$ .

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} - \frac{5625}{8} + 2 (5 \sqrt{3}) \frac{- 125 i}{8} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Etapa 3.1.32.2

Fatore $2$ de $8$ .

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} - \frac{5625}{8} + 2 (5 \sqrt{3}) \frac{- 125 i}{2 (4)} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Etapa 3.1.32.3

Cancele o fator comum.

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} - \frac{5625}{8} + 2 (5 \sqrt{3}) \frac{- 125 i}{2 \cdot 4} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Etapa 3.1.32.4

Reescreva a expressão.

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} - \frac{5625}{8} + 5 \sqrt{3} \frac{- 125 i}{4} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Etapa 3.1.33

Combine $\frac{- 125 i}{4}$ e $5$ .

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} - \frac{5625}{8} + \frac{- 125 i \cdot 5}{4} \sqrt{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Etapa 3.1.34

Multiplique $5$ por $- 125$ .

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} - \frac{5625}{8} + \frac{- 625 i}{4} \sqrt{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Etapa 3.1.35

Combine $\frac{- 625 i}{4}$ e $\sqrt{3}$ .

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} - \frac{5625}{8} + \frac{- 625 i \sqrt{3}}{4} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Etapa 3.1.36

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} - \frac{5625}{8} - \frac{625 i \sqrt{3}}{4} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Etapa 3.1.37

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.37.1

Aplique a regra do produto a $\frac{5 i}{2}$ .

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} - \frac{5625}{8} - \frac{625 i \sqrt{3}}{4} + \frac{{(5 i)}^{4}}{2^{4}}$

Etapa 3.1.37.2

Aplique a regra do produto a $5 i$ .

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} - \frac{5625}{8} - \frac{625 i \sqrt{3}}{4} + \frac{5^{4} i^{4}}{2^{4}}$

Etapa 3.1.38

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.38.1

Eleve $5$ à potência de $4$ .

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} - \frac{5625}{8} - \frac{625 i \sqrt{3}}{4} + \frac{625 i^{4}}{2^{4}}$

Etapa 3.1.38.2

Reescreva $i^{4}$ como $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.38.2.1

Reescreva $i^{4}$ como ${(i^{2})}^{2}$ .

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} - \frac{5625}{8} - \frac{625 i \sqrt{3}}{4} + \frac{625 {(i^{2})}^{2}}{2^{4}}$

Etapa 3.1.38.2.2

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} - \frac{5625}{8} - \frac{625 i \sqrt{3}}{4} + \frac{625 {(- 1)}^{2}}{2^{4}}$

Etapa 3.1.38.2.3

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} - \frac{5625}{8} - \frac{625 i \sqrt{3}}{4} + \frac{625 \cdot 1}{2^{4}}$

Etapa 3.1.39

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} - \frac{5625}{8} - \frac{625 i \sqrt{3}}{4} + \frac{625 \cdot 1}{16}$

Etapa 3.1.40

Multiplique $625$ por $1$ .

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} - \frac{5625}{8} - \frac{625 i \sqrt{3}}{4} + \frac{625}{16}$

Etapa 3.2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{5625 + 625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i - 625 i \sqrt{3}}{4} + \frac{- 5625}{8}$

Etapa 3.2.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Some $5625$ e $625$ .

$\frac{6250}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i - 625 i \sqrt{3}}{4} + \frac{- 5625}{8}$

Etapa 3.2.2.2

Reordene os fatores de $1875 \sqrt{3} i$ .

$\frac{6250}{16} + \frac{1875 i \sqrt{3} - 625 i \sqrt{3}}{4} + \frac{- 5625}{8}$

Etapa 3.2.3

Subtraia $625 i \sqrt{3}$ de $1875 i \sqrt{3}$ .

$\frac{6250}{16} + \frac{1250 i \sqrt{3}}{4} + \frac{- 5625}{8}$

Etapa 3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum de $6250$ e $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Fatore $2$ de $6250$ .

$\frac{2 (3125)}{16} + \frac{1250 i \sqrt{3}}{4} + \frac{- 5625}{8}$

Etapa 3.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.2.1

Fatore $2$ de $16$ .

$\frac{2 \cdot 3125}{2 \cdot 8} + \frac{1250 i \sqrt{3}}{4} + \frac{- 5625}{8}$

Etapa 3.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 3125}{2 \cdot 8} + \frac{1250 i \sqrt{3}}{4} + \frac{- 5625}{8}$

Etapa 3.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3125}{8} + \frac{1250 i \sqrt{3}}{4} + \frac{- 5625}{8}$

Etapa 3.3.2

Cancele o fator comum de $1250$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Fatore $2$ de $1250 i \sqrt{3}$ .

$\frac{3125}{8} + \frac{2 (625 i \sqrt{3})}{4} + \frac{- 5625}{8}$

Etapa 3.3.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{3125}{8} + \frac{2 (625 i \sqrt{3})}{2 (2)} + \frac{- 5625}{8}$

Etapa 3.3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3125}{8} + \frac{2 (625 i \sqrt{3})}{2 \cdot 2} + \frac{- 5625}{8}$

Etapa 3.3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3125}{8} + \frac{625 i \sqrt{3}}{2} + \frac{- 5625}{8}$

Etapa 3.3.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{3125}{8} + \frac{625 i \sqrt{3}}{2} - \frac{5625}{8}$

Etapa 3.4

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3125 - 5625}{8} + \frac{625 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 3.4.2

Subtraia $5625$ de $3125$ .

$\frac{- 2500}{8} + \frac{625 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 3.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Cancele o fator comum de $- 2500$ e $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.1

Fatore $4$ de $- 2500$ .

$\frac{4 (- 625)}{8} + \frac{625 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 3.5.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.2.1

Fatore $4$ de $8$ .

$\frac{4 \cdot - 625}{4 \cdot 2} + \frac{625 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 3.5.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{4 \cdot - 625}{4 \cdot 2} + \frac{625 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 3.5.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 625}{2} + \frac{625 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 3.5.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{625}{2} + \frac{625 i \sqrt{3}}{2}$