Trigonometria Exemplos

${(5 (\cos (80 °) + i \sin (80 °)))}^{3}$

Etapa 1

Aplique a propriedade distributiva.

${(5 \cos (80 °) + 5 (i \sin (80 °)))}^{3}$

Etapa 2

Use o teorema binomial.

${(5 \cos (80 °))}^{3} + 3 {(5 \cos (80 °))}^{2} (5 i \sin (80 °)) + 3 (5 \cos (80 °)) {(5 i \sin (80 °))}^{2} + {(5 i \sin (80 °))}^{3}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Aplique a regra do produto a $5 \cos (80 °)$ .

$5^{3} \cos^{3} (80 °) + 3 {(5 \cos (80 °))}^{2} (5 i \sin (80 °)) + 3 (5 \cos (80 °)) {(5 i \sin (80 °))}^{2} + {(5 i \sin (80 °))}^{3}$

Etapa 3.1.2

Eleve $5$ à potência de $3$ .

$125 \cos^{3} (80 °) + 3 {(5 \cos (80 °))}^{2} (5 i \sin (80 °)) + 3 (5 \cos (80 °)) {(5 i \sin (80 °))}^{2} + {(5 i \sin (80 °))}^{3}$

Etapa 3.1.3

Aplique a regra do produto a $5 \cos (80 °)$ .

$125 \cos^{3} (80 °) + 3 (5^{2} \cos^{2} (80 °)) (5 i \sin (80 °)) + 3 (5 \cos (80 °)) {(5 i \sin (80 °))}^{2} + {(5 i \sin (80 °))}^{3}$

Etapa 3.1.4

Multiplique $5^{2}$ por $5$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.4.1

Mova $5$ .

$125 \cos^{3} (80 °) + 3 (5 \cdot 5^{2} \cos^{2} (80 °)) (i \sin (80 °)) + 3 (5 \cos (80 °)) {(5 i \sin (80 °))}^{2} + {(5 i \sin (80 °))}^{3}$

Etapa 3.1.4.2

Multiplique $5$ por $5^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.4.2.1

Eleve $5$ à potência de $1$ .

$125 \cos^{3} (80 °) + 3 (5^{1} \cdot 5^{2} \cos^{2} (80 °)) (i \sin (80 °)) + 3 (5 \cos (80 °)) {(5 i \sin (80 °))}^{2} + {(5 i \sin (80 °))}^{3}$

Etapa 3.1.4.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$125 \cos^{3} (80 °) + 3 (5^{1 + 2} \cos^{2} (80 °)) (i \sin (80 °)) + 3 (5 \cos (80 °)) {(5 i \sin (80 °))}^{2} + {(5 i \sin (80 °))}^{3}$

Etapa 3.1.4.3

Some $1$ e $2$ .

$125 \cos^{3} (80 °) + 3 (5^{3} \cos^{2} (80 °)) (i \sin (80 °)) + 3 (5 \cos (80 °)) {(5 i \sin (80 °))}^{2} + {(5 i \sin (80 °))}^{3}$

Etapa 3.1.5

Eleve $5$ à potência de $3$ .

$125 \cos^{3} (80 °) + 3 (125 \cos^{2} (80 °)) (i \sin (80 °)) + 3 (5 \cos (80 °)) {(5 i \sin (80 °))}^{2} + {(5 i \sin (80 °))}^{3}$

Etapa 3.1.6

Multiplique $125$ por $3$ .

$125 \cos^{3} (80 °) + 375 \cos^{2} (80 °) (i \sin (80 °)) + 3 (5 \cos (80 °)) {(5 i \sin (80 °))}^{2} + {(5 i \sin (80 °))}^{3}$

Etapa 3.1.7

Multiplique $5$ por $3$ .

$125 \cos^{3} (80 °) + 375 \cos^{2} (80 °) i \sin (80 °) + 15 \cos (80 °) {(5 i \sin (80 °))}^{2} + {(5 i \sin (80 °))}^{3}$

Etapa 3.1.8

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.8.1

Aplique a regra do produto a $5 i \sin (80 °)$ .

$125 \cos^{3} (80 °) + 375 \cos^{2} (80 °) i \sin (80 °) + 15 \cos (80 °) ({(5 i)}^{2} \sin^{2} (80 °)) + {(5 i \sin (80 °))}^{3}$

Etapa 3.1.8.2

Aplique a regra do produto a $5 i$ .

$125 \cos^{3} (80 °) + 375 \cos^{2} (80 °) i \sin (80 °) + 15 \cos (80 °) (5^{2} i^{2} \sin^{2} (80 °)) + {(5 i \sin (80 °))}^{3}$

Etapa 3.1.9

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$125 \cos^{3} (80 °) + 375 \cos^{2} (80 °) i \sin (80 °) + 15 \cos (80 °) (25 i^{2} \sin^{2} (80 °)) + {(5 i \sin (80 °))}^{3}$

Etapa 3.1.10

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$125 \cos^{3} (80 °) + 375 \cos^{2} (80 °) i \sin (80 °) + 15 \cos (80 °) (25 \cdot - 1 \sin^{2} (80 °)) + {(5 i \sin (80 °))}^{3}$

Etapa 3.1.11

Multiplique $25$ por $- 1$ .

$125 \cos^{3} (80 °) + 375 \cos^{2} (80 °) i \sin (80 °) + 15 \cos (80 °) (- 25 \sin^{2} (80 °)) + {(5 i \sin (80 °))}^{3}$

Etapa 3.1.12

Multiplique $- 25$ por $15$ .

$125 \cos^{3} (80 °) + 375 \cos^{2} (80 °) i \sin (80 °) - 375 \cos (80 °) \sin^{2} (80 °) + {(5 i \sin (80 °))}^{3}$

Etapa 3.1.13

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.13.1

Aplique a regra do produto a $5 i \sin (80 °)$ .

$125 \cos^{3} (80 °) + 375 \cos^{2} (80 °) i \sin (80 °) - 375 \cos (80 °) \sin^{2} (80 °) + {(5 i)}^{3} \sin^{3} (80 °)$

Etapa 3.1.13.2

Aplique a regra do produto a $5 i$ .

$125 \cos^{3} (80 °) + 375 \cos^{2} (80 °) i \sin (80 °) - 375 \cos (80 °) \sin^{2} (80 °) + 5^{3} i^{3} \sin^{3} (80 °)$

Etapa 3.1.14

Eleve $5$ à potência de $3$ .

$125 \cos^{3} (80 °) + 375 \cos^{2} (80 °) i \sin (80 °) - 375 \cos (80 °) \sin^{2} (80 °) + 125 i^{3} \sin^{3} (80 °)$

Etapa 3.1.15

Fatore $i^{2}$ .

$125 \cos^{3} (80 °) + 375 \cos^{2} (80 °) i \sin (80 °) - 375 \cos (80 °) \sin^{2} (80 °) + 125 (i^{2} \cdot i) \sin^{3} (80 °)$

Etapa 3.1.16

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$125 \cos^{3} (80 °) + 375 \cos^{2} (80 °) i \sin (80 °) - 375 \cos (80 °) \sin^{2} (80 °) + 125 (- 1 \cdot i) \sin^{3} (80 °)$

Etapa 3.1.17

Reescreva $- 1 i$ como $- i$ .

$125 \cos^{3} (80 °) + 375 \cos^{2} (80 °) i \sin (80 °) - 375 \cos (80 °) \sin^{2} (80 °) + 125 (- i) \sin^{3} (80 °)$

Etapa 3.1.18

Multiplique $- 1$ por $125$ .

$125 \cos^{3} (80 °) + 375 \cos^{2} (80 °) i \sin (80 °) - 375 \cos (80 °) \sin^{2} (80 °) - 125 i \sin^{3} (80 °)$

Etapa 3.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Reordene os fatores em $125 \cos^{3} (80 °) + 375 \cos^{2} (80 °) i \sin (80 °) - 375 \cos (80 °) \sin^{2} (80 °) - 125 i \sin^{3} (80 °)$ .

$125 \cos^{3} (80 °) + 375 i \cos^{2} (80 °) \sin (80 °) - 375 \cos (80 °) \sin^{2} (80 °) - 125 i \sin^{3} (80 °)$

Etapa 3.2.2

Reordene $125 \cos^{3} (80 °) + 375 i \cos^{2} (80 °) \sin (80 °)$ e $- 375 \cos (80 °) \sin^{2} (80 °)$ .

$- 375 \cos (80 °) \sin^{2} (80 °) + 125 \cos^{3} (80 °) + 375 i \cos^{2} (80 °) \sin (80 °) - 125 i \sin^{3} (80 °)$