Trigonometria Exemplos

$140 = (165 - 70) e^{- 0.046 (t)} + 70$

Etapa 1

Reescreva a equação como $(165 - 70) e^{- 0.046 t} + 70 = 140$ .

$(165 - 70) e^{- 0.046 t} + 70 = 140$

Etapa 2

Subtraia $70$ de $165$ .

$95 e^{- 0.046 t} + 70 = 140$

Etapa 3

Mova todos os termos que não contêm $t$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Subtraia $70$ dos dois lados da equação.

$95 e^{- 0.046 t} = 140 - 70$

Etapa 3.2

Subtraia $70$ de $140$ .

$95 e^{- 0.046 t} = 70$

Etapa 4

Divida cada termo em $95 e^{- 0.046 t} = 70$ por $95$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Divida cada termo em $95 e^{- 0.046 t} = 70$ por $95$ .

$\frac{95 e^{- 0.046 t}}{95} = \frac{70}{95}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $95$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{95 e^{- 0.046 t}}{95} = \frac{70}{95}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $e^{- 0.046 t}$ por $1$ .

$e^{- 0.046 t} = \frac{70}{95}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Cancele o fator comum de $70$ e $95$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1

Fatore $5$ de $70$ .

$e^{- 0.046 t} = \frac{5 (14)}{95}$

Etapa 4.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.2.1

Fatore $5$ de $95$ .

$e^{- 0.046 t} = \frac{5 \cdot 14}{5 \cdot 19}$

Etapa 4.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$e^{- 0.046 t} = \frac{5 \cdot 14}{5 \cdot 19}$

Etapa 4.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$e^{- 0.046 t} = \frac{14}{19}$

Etapa 5

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{- 0.046 t}) = \ln (\frac{14}{19})$

Etapa 6

Expanda o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Expanda $\ln (e^{- 0.046 t})$ movendo $- 0.046 t$ para fora do logaritmo.

$- 0.046 t \ln (e) = \ln (\frac{14}{19})$

Etapa 6.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$- 0.046 t \cdot 1 = \ln (\frac{14}{19})$

Etapa 6.3

Multiplique $- 0.046$ por $1$ .

$- 0.046 t = \ln (\frac{14}{19})$

Etapa 7

Divida cada termo em $- 0.046 t = \ln (\frac{14}{19})$ por $- 0.046$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Divida cada termo em $- 0.046 t = \ln (\frac{14}{19})$ por $- 0.046$ .

$\frac{- 0.046 t}{- 0.046} = \frac{\ln (\frac{14}{19})}{- 0.046}$

Etapa 7.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Cancele o fator comum de $- 0.046$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 0.046 t}{- 0.046} = \frac{\ln (\frac{14}{19})}{- 0.046}$

Etapa 7.2.1.2

Divida $t$ por $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{14}{19})}{- 0.046}$

Etapa 7.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$t = - \frac{\ln (\frac{14}{19})}{0.046}$

Etapa 7.3.2

Substitua $e$ por uma aproximação.

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{14}{19})}{0.046}$

Etapa 7.3.3

Divida $14$ por $19$ .

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (0.7368421)}{0.046}$

Etapa 7.3.4

A base do logaritmo $2.71828182$ de $0.7368421$ é de aproximadamente $- 0.30538164$ .

$t = - \frac{- 0.30538164}{0.046}$

Etapa 7.3.5

Divida $- 0.30538164$ por $0.046$ .

$t = - - 6.63873151$

Etapa 7.3.6

Multiplique $- 1$ por $- 6.63873151$ .

$t = 6.63873151$