Trigonometria Exemplos

$9 \frac{\cot^{2} (θ)}{\csc (θ)} \sec^{2} (θ) = 9 \tan (θ) \cos (θ) \csc^{2} (θ)$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$9 \frac{\cot^{2} (θ)}{\csc (θ)} \sec^{2} (θ)$

Etapa 2

Converta em senos e cossenos.

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Etapa 2.1

Escreva $\cot (θ)$ nos senos e cossenos usando a fórmula do quociente.

$9 \frac{{(\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})}^{2}}{\csc (θ)} \sec^{2} (θ)$

Etapa 2.2

Aplique a identidade recíproca a $\csc (θ)$ .

$9 \frac{{(\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})}^{2}}{\frac{1}{\sin (θ)}} \sec^{2} (θ)$

Etapa 2.3

Aplique a identidade recíproca a $\sec (θ)$ .

$9 \frac{{(\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})}^{2}}{\frac{1}{\sin (θ)}} {(\frac{1}{\cos (θ)})}^{2}$

Etapa 2.4

Aplique a regra do produto a $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ .

$9 \frac{\frac{\cos^{2} (θ)}{\sin^{2} (θ)}}{\frac{1}{\sin (θ)}} {(\frac{1}{\cos (θ)})}^{2}$

Etapa 2.5

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{\cos (θ)}$ .

$9 \frac{\frac{\cos^{2} (θ)}{\sin^{2} (θ)}}{\frac{1}{\sin (θ)}} \frac{1^{2}}{\cos^{2} (θ)}$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$9 \frac{\frac{{\cos (θ)}^{2}}{{\sin (θ)}^{2}}}{\frac{1}{\sin (θ)}} \frac{1}{{\cos (θ)}^{2}}$

Etapa 3.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$9 (\frac{{\cos (θ)}^{2}}{{\sin (θ)}^{2}} \sin (θ)) \frac{1}{{\cos (θ)}^{2}}$

Etapa 3.3

Cancele o fator comum de $\sin (θ)$ .

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Etapa 3.3.1

Fatore $\sin (θ)$ de ${\sin (θ)}^{2}$ .

$9 (\frac{{\cos (θ)}^{2}}{\sin (θ) \sin (θ)} \sin (θ)) \frac{1}{{\cos (θ)}^{2}}$

Etapa 3.3.2

Cancele o fator comum.

$9 (\frac{{\cos (θ)}^{2}}{\sin (θ) \sin (θ)} \sin (θ)) \frac{1}{{\cos (θ)}^{2}}$

Etapa 3.3.3

Reescreva a expressão.

$9 \frac{{\cos (θ)}^{2}}{\sin (θ)} \frac{1}{{\cos (θ)}^{2}}$

Etapa 3.4

Combine $9$ e $\frac{{\cos (θ)}^{2}}{\sin (θ)}$ .

$\frac{9 {\cos (θ)}^{2}}{\sin (θ)} \cdot \frac{1}{{\cos (θ)}^{2}}$

Etapa 3.5

Combine.

$\frac{9 {\cos (θ)}^{2} \cdot 1}{\sin (θ) {\cos (θ)}^{2}}$

Etapa 3.6

Cancele o fator comum de ${\cos (θ)}^{2}$ .

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Etapa 3.6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{9 {\cos (θ)}^{2} \cdot 1}{\sin (θ) {\cos (θ)}^{2}}$

Etapa 3.6.2

Reescreva a expressão.

$\frac{9 \cdot 1}{\sin (θ)}$

Etapa 3.7

Multiplique $9$ por $1$ .

$\frac{9}{\sin (θ)}$

Etapa 4

Reescreva $\frac{9}{\sin (θ)}$ como $9 \tan (θ) \cos (θ) \csc^{2} (θ)$ .

$9 \tan (θ) \cos (θ) \csc^{2} (θ)$

Etapa 5

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$9 (\frac{\cot^{2} (θ)}{\csc (θ)}) \cdot \sec^{2} (θ) = 9 \tan (θ) \cos (θ) \csc^{2} (θ)$ é uma identidade