Trigonometria Exemplos

$4 (\cos (120 °) + i \sin (120 °))$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o cosseno é negativo no segundo quadrante.

$4 (- \cos (60) + i \sin (120 °))$

Etapa 1.2

O valor exato de $\cos (60)$ é $\frac{1}{2}$ .

$4 (- \frac{1}{2} + i \sin (120 °))$

Etapa 1.3

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.

$4 (- \frac{1}{2} + i \sin (60))$

Etapa 1.4

O valor exato de $\sin (60)$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$4 (- \frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2})$

Etapa 1.5

Combine $i$ e $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$4 (- \frac{1}{2} + \frac{i \sqrt{3}}{2})$

Etapa 2

Simplifique os termos.

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 (- \frac{1}{2}) + 4 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 2.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{2}$ para o numerador.

$4 (\frac{- 1}{2}) + 4 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 2.2.2

Fatore $2$ de $4$ .

$2 (2) \frac{- 1}{2} + 4 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 2.2.3

Cancele o fator comum.

$2 \cdot 2 \frac{- 1}{2} + 4 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 2.2.4

Reescreva a expressão.

$2 \cdot - 1 + 4 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 2.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$- 2 + 4 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.4.1

Fatore $2$ de $4$ .

$- 2 + 2 (2) \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 2.4.2

Cancele o fator comum.

$- 2 + 2 \cdot 2 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 2.4.3

Reescreva a expressão.

$- 2 + 2 (i \sqrt{3})$

$- 2 + 2 i \sqrt{3}$