Trigonometria Exemplos

$6 (\cos (330 °) + i \sin (330 °))$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.

$6 (\cos (30) + i \sin (330 °))$

Etapa 1.2

O valor exato de $\cos (30)$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$6 (\frac{\sqrt{3}}{2} + i \sin (330 °))$

Etapa 1.3

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o seno é negativo no quarto quadrante.

$6 (\frac{\sqrt{3}}{2} + i (- \sin (30)))$

Etapa 1.4

O valor exato de $\sin (30)$ é $\frac{1}{2}$ .

$6 (\frac{\sqrt{3}}{2} + i (- \frac{1}{2}))$

Etapa 1.5

Combine $i$ e $\frac{1}{2}$ .

$6 (\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{i}{2})$

Etapa 2

Simplifique os termos.

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$6 \frac{\sqrt{3}}{2} + 6 (- \frac{i}{2})$

Etapa 2.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.1

Fatore $2$ de $6$ .

$2 (3) \frac{\sqrt{3}}{2} + 6 (- \frac{i}{2})$

Etapa 2.2.2

Cancele o fator comum.

$2 \cdot 3 \frac{\sqrt{3}}{2} + 6 (- \frac{i}{2})$

Etapa 2.2.3

Reescreva a expressão.

$3 \sqrt{3} + 6 (- \frac{i}{2})$

Etapa 2.3

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{i}{2}$ para o numerador.

$3 \sqrt{3} + 6 \frac{- i}{2}$

Etapa 2.3.2

Fatore $2$ de $6$ .

$3 \sqrt{3} + 2 (3) \frac{- i}{2}$

Etapa 2.3.3

Cancele o fator comum.

$3 \sqrt{3} + 2 \cdot 3 \frac{- i}{2}$

Etapa 2.3.4

Reescreva a expressão.

$3 \sqrt{3} + 3 (- i)$

Etapa 2.4

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$3 \sqrt{3} - 3 i$