Trigonometria Exemplos

$(\csc (θ) - 1) (\csc (θ) + 1) = \cot^{2} (θ)$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$(\csc (θ) - 1) (\csc (θ) + 1)$

Etapa 2

Aplique a propriedade distributiva.

$(\csc (θ) - 1) \csc (θ) + (\csc (θ) - 1) \cdot 1$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\csc (θ) \csc (θ) - 1 \csc (θ) + (\csc (θ) - 1) \cdot 1$

Etapa 3.1.2

Multiplique $\csc (θ) \csc (θ)$ .

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Etapa 3.1.2.1

Eleve $\csc (θ)$ à potência de $1$ .

${\csc (θ)}^{1} \csc (θ) - 1 \csc (θ) + (\csc (θ) - 1) \cdot 1$

Etapa 3.1.2.2

Eleve $\csc (θ)$ à potência de $1$ .

${\csc (θ)}^{1} {\csc (θ)}^{1} - 1 \csc (θ) + (\csc (θ) - 1) \cdot 1$

Etapa 3.1.2.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${\csc (θ)}^{1 + 1} - 1 \csc (θ) + (\csc (θ) - 1) \cdot 1$

Etapa 3.1.2.4

Some $1$ e $1$ .

${\csc (θ)}^{2} - 1 \csc (θ) + (\csc (θ) - 1) \cdot 1$

Etapa 3.1.3

Reescreva $- 1 \csc (θ)$ como $- \csc (θ)$ .

${\csc (θ)}^{2} - \csc (θ) + (\csc (θ) - 1) \cdot 1$

Etapa 3.1.4

Multiplique $\csc (θ) - 1$ por $1$ .

${\csc (θ)}^{2} - \csc (θ) + \csc (θ) - 1$

Etapa 3.2

Some $- \csc (θ)$ e $\csc (θ)$ .

${\csc (θ)}^{2} + 0 - 1$

Etapa 3.3

Some ${\csc (θ)}^{2}$ e $0$ .

$\csc^{2} (θ) - 1$

Etapa 4

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\cot^{2} (θ)$

Etapa 5

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$(\csc (θ) - 1) (\csc (θ) + 1) = \cot^{2} (θ)$ é uma identidade