Trigonometria Exemplos

$\csc (θ) - \cos (θ) \cot (θ) = \sin (θ)$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\csc (θ) - \cos (θ) \cot (θ)$

Etapa 2

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Reescreva $\csc (θ)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{1}{\sin (θ)} - \cos (θ) \cot (θ)$

Etapa 2.1.2

Reescreva $\cot (θ)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{1}{\sin (θ)} - \cos (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

Etapa 2.1.3

Multiplique $- \cos (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ .

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Etapa 2.1.3.1

Combine $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ e $\cos (θ)$ .

$\frac{1}{\sin (θ)} - \frac{\cos (θ) \cos (θ)}{\sin (θ)}$

Etapa 2.1.3.2

Eleve $\cos (θ)$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{\sin (θ)} - \frac{\cos^{1} (θ) \cos (θ)}{\sin (θ)}$

Etapa 2.1.3.3

Eleve $\cos (θ)$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{\sin (θ)} - \frac{\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ)}{\sin (θ)}$

Etapa 2.1.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{\sin (θ)} - \frac{{\cos (θ)}^{1 + 1}}{\sin (θ)}$

Etapa 2.1.3.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{1}{\sin (θ)} - \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)}$

Etapa 2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1 - \cos^{2} (θ)}{\sin (θ)}$

Etapa 2.3

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\sin (θ)}$

Etapa 2.4

Cancele o fator comum de $\sin^{2} (θ)$ e $\sin (θ)$ .

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Etapa 2.4.1

Fatore $\sin (θ)$ de $\sin^{2} (θ)$ .

$\frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\sin (θ)}$

Etapa 2.4.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.4.2.1

Multiplique por $1$ .

$\frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\sin (θ) \cdot 1}$

Etapa 2.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\sin (θ) \cdot 1}$

Etapa 2.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\sin (θ)}{1}$

Etapa 2.4.2.4

Divida $\sin (θ)$ por $1$ .

$\sin (θ)$

Etapa 3

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\csc (θ) - \cos (θ) \cot (θ) = \sin (θ)$ é uma identidade