Trigonometria Exemplos

$\frac{\sec^{2} (θ) - 1}{\sec^{2} (θ)} = \sin^{2} (θ)$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\frac{\sec^{2} (θ) - 1}{\sec^{2} (θ)}$

Etapa 2

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\frac{\tan^{2} (θ)}{\sec^{2} (θ)}$

Etapa 3

Converta em senos e cossenos.

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Etapa 3.1

Escreva $\tan (θ)$ nos senos e cossenos usando a fórmula do quociente.

$\frac{{(\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)})}^{2}}{\sec^{2} (θ)}$

Etapa 3.2

Aplique a identidade recíproca a $\sec (θ)$ .

$\frac{{(\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)})}^{2}}{{(\frac{1}{\cos (θ)})}^{2}}$

Etapa 3.3

Aplique a regra do produto a $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ .

$\frac{\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)}}{{(\frac{1}{\cos (θ)})}^{2}}$

Etapa 3.4

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{\cos (θ)}$ .

$\frac{\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)}}{\frac{1^{2}}{\cos^{2} (θ)}}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{{\sin (θ)}^{2}}{{\cos (θ)}^{2}} \cdot \frac{{\cos (θ)}^{2}}{1^{2}}$

Etapa 4.2

Combine.

$\frac{{\sin (θ)}^{2} {\cos (θ)}^{2}}{{\cos (θ)}^{2} \cdot 1^{2}}$

Etapa 4.3

Cancele o fator comum de ${\cos (θ)}^{2}$ .

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Etapa 4.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{{\sin (θ)}^{2} {\cos (θ)}^{2}}{{\cos (θ)}^{2} \cdot 1^{2}}$

Etapa 4.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{{\sin (θ)}^{2}}{1^{2}}$

Etapa 4.4

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{{\sin (θ)}^{2}}{1}$

Etapa 4.5

Divida ${\sin (θ)}^{2}$ por $1$ .

$\sin^{2} (θ)$

Etapa 5

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\frac{\sec^{2} (θ) - 1}{\sec^{2} (θ)} = \sin^{2} (θ)$ é uma identidade