Trigonometria Exemplos

${(2 x + 3)}^{2} - {(2 x - 3)}^{2} = 24 x$

Etapa 1

Subtraia $24 x$ dos dois lados da equação.

${(2 x + 3)}^{2} - {(2 x - 3)}^{2} - 24 x = 0$

Etapa 2

Simplifique ${(2 x + 3)}^{2} - {(2 x - 3)}^{2} - 24 x$ .

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Reescreva ${(2 x + 3)}^{2}$ como $(2 x + 3) (2 x + 3)$ .

$(2 x + 3) (2 x + 3) - {(2 x - 3)}^{2} - 24 x = 0$

Etapa 2.1.2

Expanda $(2 x + 3) (2 x + 3)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x (2 x + 3) + 3 (2 x + 3) - {(2 x - 3)}^{2} - 24 x = 0$

Etapa 2.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot 3 + 3 (2 x + 3) - {(2 x - 3)}^{2} - 24 x = 0$

Etapa 2.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 - {(2 x - 3)}^{2} - 24 x = 0$

Etapa 2.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 - {(2 x - 3)}^{2} - 24 x = 0$

Etapa 2.1.3.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1.3.1.2.1

Mova $x$ .

$2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 - {(2 x - 3)}^{2} - 24 x = 0$

Etapa 2.1.3.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 - {(2 x - 3)}^{2} - 24 x = 0$

Etapa 2.1.3.1.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 x^{2} + 2 x \cdot 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 - {(2 x - 3)}^{2} - 24 x = 0$

Etapa 2.1.3.1.4

Multiplique $3$ por $2$ .

$4 x^{2} + 6 x + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 - {(2 x - 3)}^{2} - 24 x = 0$

Etapa 2.1.3.1.5

Multiplique $2$ por $3$ .

$4 x^{2} + 6 x + 6 x + 3 \cdot 3 - {(2 x - 3)}^{2} - 24 x = 0$

Etapa 2.1.3.1.6

Multiplique $3$ por $3$ .

$4 x^{2} + 6 x + 6 x + 9 - {(2 x - 3)}^{2} - 24 x = 0$

Etapa 2.1.3.2

Some $6 x$ e $6 x$ .

$4 x^{2} + 12 x + 9 - {(2 x - 3)}^{2} - 24 x = 0$

Etapa 2.1.4

Reescreva ${(2 x - 3)}^{2}$ como $(2 x - 3) (2 x - 3)$ .

$4 x^{2} + 12 x + 9 - ((2 x - 3) (2 x - 3)) - 24 x = 0$

Etapa 2.1.5

Expanda $(2 x - 3) (2 x - 3)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x^{2} + 12 x + 9 - (2 x (2 x - 3) - 3 (2 x - 3)) - 24 x = 0$

Etapa 2.1.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x^{2} + 12 x + 9 - (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x - 3)) - 24 x = 0$

Etapa 2.1.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x^{2} + 12 x + 9 - (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3) - 24 x = 0$

Etapa 2.1.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.1.6.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.6.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$4 x^{2} + 12 x + 9 - (2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3) - 24 x = 0$

Etapa 2.1.6.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1.6.1.2.1

Mova $x$ .

$4 x^{2} + 12 x + 9 - (2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3) - 24 x = 0$

Etapa 2.1.6.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$4 x^{2} + 12 x + 9 - (2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3) - 24 x = 0$

Etapa 2.1.6.1.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 x^{2} + 12 x + 9 - (4 x^{2} + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3) - 24 x = 0$

Etapa 2.1.6.1.4

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$4 x^{2} + 12 x + 9 - (4 x^{2} - 6 x - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3) - 24 x = 0$

Etapa 2.1.6.1.5

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$4 x^{2} + 12 x + 9 - (4 x^{2} - 6 x - 6 x - 3 \cdot - 3) - 24 x = 0$

Etapa 2.1.6.1.6

Multiplique $- 3$ por $- 3$ .

$4 x^{2} + 12 x + 9 - (4 x^{2} - 6 x - 6 x + 9) - 24 x = 0$

Etapa 2.1.6.2

Subtraia $6 x$ de $- 6 x$ .

$4 x^{2} + 12 x + 9 - (4 x^{2} - 12 x + 9) - 24 x = 0$

Etapa 2.1.7

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x^{2} + 12 x + 9 - (4 x^{2}) - (- 12 x) - 1 \cdot 9 - 24 x = 0$

Etapa 2.1.8

Simplifique.

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Etapa 2.1.8.1

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$4 x^{2} + 12 x + 9 - 4 x^{2} - (- 12 x) - 1 \cdot 9 - 24 x = 0$

Etapa 2.1.8.2

Multiplique $- 12$ por $- 1$ .

$4 x^{2} + 12 x + 9 - 4 x^{2} + 12 x - 1 \cdot 9 - 24 x = 0$

Etapa 2.1.8.3

Multiplique $- 1$ por $9$ .

$4 x^{2} + 12 x + 9 - 4 x^{2} + 12 x - 9 - 24 x = 0$

Etapa 2.2

Combine os termos opostos em $4 x^{2} + 12 x + 9 - 4 x^{2} + 12 x - 9 - 24 x$ .

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Etapa 2.2.1

Subtraia $4 x^{2}$ de $4 x^{2}$ .

$12 x + 9 + 0 + 12 x - 9 - 24 x = 0$

Etapa 2.2.2

Some $12 x + 9$ e $0$ .

$12 x + 9 + 12 x - 9 - 24 x = 0$

Etapa 2.2.3

Subtraia $9$ de $9$ .

$12 x + 12 x + 0 - 24 x = 0$

Etapa 2.2.4

Some $12 x + 12 x$ e $0$ .

$12 x + 12 x - 24 x = 0$

Etapa 2.3

Some $12 x$ e $12 x$ .

$24 x - 24 x = 0$

Etapa 2.4

Subtraia $24 x$ de $24 x$ .

$0 = 0$

Etapa 3

Como $0 = 0$ , a equação sempre será verdadeira.

Sempre verdadeiro