Trigonometria Exemplos

$\sin (θ) = \frac{1}{2}$ , $\tan (θ)$

Etapa 1

Use a definição de seno para encontrar os lados conhecidos do triângulo retângulo do círculo unitário. O quadrante determina o sinal em cada valor.

$\sin (θ) = \frac{oposto}{hipotenusa}$

Etapa 2

Encontre o lado adjacente do triângulo de círculo unitário. Como a hipotenusa e os lados opostos são conhecidos, use o teorema de Pitágoras para encontrar o lado restante.

$Adjacente = \sqrt{{hipotenusa}^{2} - {oposto}^{2}}$

Etapa 3

Substitua os valores conhecidos na equação.

$Adjacente = \sqrt{{(2)}^{2} - {(1)}^{2}}$

Etapa 4

Simplifique dentro do radical.

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Etapa 4.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

Adjacente $= \sqrt{4 - {(1)}^{2}}$

Etapa 4.2

Um elevado a qualquer potência é um.

Adjacente $= \sqrt{4 - 1 \cdot 1}$

Etapa 4.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

Adjacente $= \sqrt{4 - 1}$

Etapa 4.4

Subtraia $1$ de $4$ .

Adjacente $= \sqrt{3}$

Etapa 5

Use a definição de tangente para encontrar o valor de $\tan (θ)$ .

$\tan (θ) = \frac{oposto}{adjacente}$

Etapa 6

Substitua os valores conhecidos.

$\tan (θ) = \frac{1}{\sqrt{3}}$

Etapa 7

Simplifique o lado direito.

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Etapa 7.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (θ) = \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Etapa 7.2

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 7.2.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 7.2.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 7.2.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 7.2.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Etapa 7.2.5

Some $1$ e $1$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 7.2.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Etapa 7.2.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 7.2.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 7.2.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 7.2.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 7.2.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 7.2.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Etapa 7.2.6.5

Avalie o expoente.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Forma decimal:

$\tan (θ) = 0.57735026 \dots$