Trigonometria Exemplos

$\sin (x)$ , $\tan (x) = \frac{1}{2}$

Etapa 1

Use a definição de tangente para encontrar os lados conhecidos do triângulo retângulo do círculo unitário. O quadrante determina o sinal em cada valor.

$\tan (x) = \frac{oposto}{adjacente}$

Etapa 2

Encontre a hipotenusa do triângulo de círculo unitário. Como os lados opostos e adjacentes são conhecidos, use o teorema de Pitágoras para encontrar o lado restante.

$Hipotenusa = \sqrt{{oposto}^{2} + {adjacente}^{2}}$

Etapa 3

Substitua os valores conhecidos na equação.

$Hipotenusa = \sqrt{{(1)}^{2} + {(2)}^{2}}$

Etapa 4

Simplifique dentro do radical.

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Etapa 4.1

Um elevado a qualquer potência é um.

Hipotenusa $= \sqrt{1 + {(2)}^{2}}$

Etapa 4.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

Hipotenusa $= \sqrt{1 + 4}$

Etapa 4.3

Some $1$ e $4$ .

Hipotenusa $= \sqrt{5}$

Etapa 5

Use a definição de seno para encontrar o valor de $\sin (x)$ .

$\sin (x) = \frac{oposto}{hipotenusa}$

Etapa 6

Substitua os valores conhecidos.

$\sin (x) = \frac{1}{\sqrt{5}}$

Etapa 7

Simplifique o lado direito.

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Etapa 7.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\sin (x) = \frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Etapa 7.2

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 7.2.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\sin (x) = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Etapa 7.2.2

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$\sin (x) = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Etapa 7.2.3

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$\sin (x) = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Etapa 7.2.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Etapa 7.2.5

Some $1$ e $1$ .

$\sin (x) = \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Etapa 7.2.6

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Etapa 7.2.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (x) = \frac{\sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 7.2.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (x) = \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 7.2.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sin (x) = \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 7.2.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 7.2.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 7.2.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{5}}{5}$

Etapa 7.2.6.5

Avalie o expoente.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{5}}{5}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\sin (x) = \frac{\sqrt{5}}{5}$

Forma decimal:

$\sin (x) = 0.44721359 \dots$