Trigonometria Exemplos

$f (x) = 2 \sin (x)$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

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Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = 2 \sin (x)$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

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Etapa 1.2.1

Reescreva a equação como $2 \sin (x) = 0$ .

$2 \sin (x) = 0$

Etapa 1.2.2

Divida cada termo em $2 \sin (x) = 0$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 1.2.2.1

Divida cada termo em $2 \sin (x) = 0$ por $2$ .

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 1.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 1.2.2.2.1.2

Divida $\sin (x)$ por $1$ .

$\sin (x) = \frac{0}{2}$

Etapa 1.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.2.2.3.1

Divida $0$ por $2$ .

$\sin (x) = 0$

Etapa 1.2.3

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do seno.

$x = \arcsin (0)$

Etapa 1.2.4

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.2.4.1

O valor exato de $\arcsin (0)$ é $0$ .

$x = 0$

Etapa 1.2.5

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$x = π - 0$

Etapa 1.2.6

Subtraia $0$ de $π$ .

$x = π$

Etapa 1.2.7

Encontre o período de $\sin (x)$ .

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Etapa 1.2.7.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 1.2.7.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 1.2.7.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 1.2.7.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 1.2.8

O período da função $\sin (x)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 1.2.9

Consolide as respostas.

$x = π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(π n, 0)$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

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Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = 2 \sin (0)$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

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Etapa 2.2.1

Remova os parênteses.

$y = 2 \sin (0)$

Etapa 2.2.2

Simplifique $2 \sin (0)$ .

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Etapa 2.2.2.1

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$y = 2 \cdot 0$

Etapa 2.2.2.2

Multiplique $2$ por $0$ .

$y = 0$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, 0)$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(π n, 0)$ , para qualquer número inteiro $n$

intersecções com o eixo y: $(0, 0)$

Etapa 4