Trigonometria Exemplos

$y = | x | + 6$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$x = | y | + 6$

Etapa 2

Resolva $y$ .

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Etapa 2.1

Reescreva a equação como $| y | + 6 = x$ .

$| y | + 6 = x$

Etapa 2.2

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$| y | = x - 6$

Etapa 2.3

Remova o termo de valor absoluto. Isso cria um $\pm$ no lado direito da equação, porque $| x | = \pm x$ .

$y = \pm (x - 6)$

Etapa 2.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 2.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y = x - 6$

Etapa 2.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y = - (x - 6)$

Etapa 2.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = x - 6$

$y = - (x - 6)$

$y = x - 6$

$y = - (x - 6)$

$y = x - 6$

$y = - (x - 6)$

Etapa 3

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = x - 6, - (x - 6)$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (x) = x - 6, - (x - 6)$ é o inverso de $f (x) = | x | + 6$ .

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Etapa 4.1

O domínio do inverso é o intervalo da função original e vice-versa. Encontre o domínio e o intervalo de $f (x) = | x | + 6$ e $f^{- 1} (x) = x - 6, - (x - 6)$ e os compare.

Etapa 4.2

Encontre o intervalo de $f (x) = | x | + 6$ .

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Etapa 4.2.1

O intervalo é o conjunto de todos os valores $y$ válidos. Use o gráfico para encontrar o intervalo.

Notação de intervalo:

$[6, \infty)$

Etapa 4.3

Encontre o domínio de $x - 6$ .

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Etapa 4.3.1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

$(- \infty, \infty)$

Etapa 4.4

Como o domínio de $f^{- 1} (x) = x - 6, - (x - 6)$ não é igual ao intervalo de $f (x) = | x | + 6$ , então, $f^{- 1} (x) = x - 6, - (x - 6)$ não é um inverso de $f (x) = | x | + 6$ .

Não há inverso

Etapa 5