Trigonometria Exemplos

$\frac{x^{2}}{20} + \frac{y^{2}}{36} = 1$

Etapa 1

Simplifique cada termo na equação para definir o lado direito como igual a $1$ . A forma padrão de uma elipse ou hipérbole exige que o lado direito da equação seja $1$ .

$\frac{x^{2}}{20} + \frac{y^{2}}{36} = 1$

Etapa 2

Esta é a forma de uma elipse. Use-a para determinar os valores usados para encontrar o centro junto com os eixos maior e menor da elipse.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} = 1$

Etapa 3

Associe os valores nesta elipse com os da forma padrão. A variável $a$ representa o raio do eixo maior da elipse, $b$ representa o raio do eixo menor da elipse, $h$ representa o deslocamento de x em relação à origem e $k$ representa o deslocamento de y em relação à origem.

$a = 6$

$b = 2 \sqrt{5}$

$k = 0$

$h = 0$

Etapa 4

Encontre a excentricidade usando a seguinte fórmula.

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

Etapa 5

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula.

$\frac{\sqrt{{(6)}^{2} - {(2 \sqrt{5})}^{2}}}{6}$

Etapa 6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$\frac{\sqrt{36 - {(2 \sqrt{5})}^{2}}}{6}$

Etapa 6.1.2

Aplique a regra do produto a $2 \sqrt{5}$ .

$\frac{\sqrt{36 - (2^{2} {\sqrt{5}}^{2})}}{6}$

Etapa 6.1.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{\sqrt{36 - (4 {\sqrt{5}}^{2})}}{6}$

Etapa 6.1.4

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{36 - (4 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2})}}{6}$

Etapa 6.1.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{36 - (4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2})}}{6}$

Etapa 6.1.4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{36 - (4 \cdot 5^{\frac{2}{2}})}}{6}$

Etapa 6.1.4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.4.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{36 - (4 \cdot 5^{\frac{2}{2}})}}{6}$

Etapa 6.1.4.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{36 - (4 \cdot 5^{1})}}{6}$

Etapa 6.1.4.5

Avalie o expoente.

$\frac{\sqrt{36 - (4 \cdot 5)}}{6}$

Etapa 6.1.5

Multiplique $- (4 \cdot 5)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.5.1

Multiplique $4$ por $5$ .

$\frac{\sqrt{36 - 1 \cdot 20}}{6}$

Etapa 6.1.5.2

Multiplique $- 1$ por $20$ .

$\frac{\sqrt{36 - 20}}{6}$

Etapa 6.1.6

Subtraia $20$ de $36$ .

$\frac{\sqrt{16}}{6}$

Etapa 6.1.7

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{\sqrt{4^{2}}}{6}$

Etapa 6.1.8

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{4}{6}$

Etapa 6.2

Cancele o fator comum de $4$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{2 (2)}{6}$

Etapa 6.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Fatore $2$ de $6$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2}{3}$

Etapa 7