Trigonometria Exemplos

$2 x^{2} - 12 x + 2 y^{2} + 24 y + 18 = 0$

Etapa 1

Subtraia $18$ dos dois lados da equação.

$2 x^{2} - 12 x + 2 y^{2} + 24 y = - 18$

Etapa 2

Divida os dois lados da equação por $2$ .

$x^{2} - 6 x + y^{2} + 12 y = - 9$

Etapa 3

Complete o quadrado de $x^{2} - 6 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 1$

$b = - 6$

$c = 0$

Etapa 3.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 3.3

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 6}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.3.2

Cancele o fator comum de $- 6$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Fatore $2$ de $- 6$ .

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.3.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.2.1

Fatore $2$ de $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 (1)}$

Etapa 3.3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{- 3}{1}$

Etapa 3.3.2.2.4

Divida $- 3$ por $1$ .

$d = - 3$

Etapa 3.4

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 6)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1

Eleve $- 6$ à potência de $2$ .

$e = 0 - \frac{36}{4 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2.1.2

Multiplique $4$ por $1$ .

$e = 0 - \frac{36}{4}$

Etapa 3.4.2.1.3

Divida $36$ por $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 9$

Etapa 3.4.2.1.4

Multiplique $- 1$ por $9$ .

$e = 0 - 9$

Etapa 3.4.2.2

Subtraia $9$ de $0$ .

$e = - 9$

Etapa 3.5

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice ${(x - 3)}^{2} - 9$ .

${(x - 3)}^{2} - 9$

Etapa 4

Substitua ${(x - 3)}^{2} - 9$ por $x^{2} - 6 x$ na equação $x^{2} - 6 x + y^{2} + 12 y = - 9$ .

${(x - 3)}^{2} - 9 + y^{2} + 12 y = - 9$

Etapa 5

Mova $- 9$ para o lado direito da equação, somando $9$ aos dois lados.

${(x - 3)}^{2} + y^{2} + 12 y = - 9 + 9$

Etapa 6

Complete o quadrado de $y^{2} + 12 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 1$

$b = 12$

$c = 0$

Etapa 6.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 6.3

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{12}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.3.2

Cancele o fator comum de $12$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1

Fatore $2$ de $12$ .

$d = \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.3.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.2.1

Fatore $2$ de $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot 6}{2 (1)}$

Etapa 6.3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{6}{1}$

Etapa 6.3.2.2.4

Divida $6$ por $1$ .

$d = 6$

Etapa 6.4

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{12^{2}}{4 \cdot 1}$

Etapa 6.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.1.1

Eleve $12$ à potência de $2$ .

$e = 0 - \frac{144}{4 \cdot 1}$

Etapa 6.4.2.1.2

Multiplique $4$ por $1$ .

$e = 0 - \frac{144}{4}$

Etapa 6.4.2.1.3

Divida $144$ por $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 36$

Etapa 6.4.2.1.4

Multiplique $- 1$ por $36$ .

$e = 0 - 36$

Etapa 6.4.2.2

Subtraia $36$ de $0$ .

$e = - 36$

Etapa 6.5

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice ${(y + 6)}^{2} - 36$ .

${(y + 6)}^{2} - 36$

Etapa 7

Substitua ${(y + 6)}^{2} - 36$ por $y^{2} + 12 y$ na equação $x^{2} - 6 x + y^{2} + 12 y = - 9$ .

${(x - 3)}^{2} + {(y + 6)}^{2} - 36 = - 9 + 9$

Etapa 8

Mova $- 36$ para o lado direito da equação, somando $36$ aos dois lados.

${(x - 3)}^{2} + {(y + 6)}^{2} = - 9 + 9 + 36$

Etapa 9

Simplifique $- 9 + 9 + 36$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Some $- 9$ e $9$ .

${(x - 3)}^{2} + {(y + 6)}^{2} = 0 + 36$

Etapa 9.2

Some $0$ e $36$ .

${(x - 3)}^{2} + {(y + 6)}^{2} = 36$