Trigonometria Exemplos

$y = 6 \tan (\frac{x}{2}) - 3$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = 6 \tan (\frac{x}{2}) - 3$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva a equação como $6 \tan (\frac{x}{2}) - 3 = 0$ .

$6 \tan (\frac{x}{2}) - 3 = 0$

Etapa 1.2.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$6 \tan (\frac{x}{2}) = 3$

Etapa 1.2.3

Divida cada termo em $6 \tan (\frac{x}{2}) = 3$ por $6$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Divida cada termo em $6 \tan (\frac{x}{2}) = 3$ por $6$ .

$\frac{6 \tan (\frac{x}{2})}{6} = \frac{3}{6}$

Etapa 1.2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6 \tan (\frac{x}{2})}{6} = \frac{3}{6}$

Etapa 1.2.3.2.1.2

Divida $\tan (\frac{x}{2})$ por $1$ .

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{3}{6}$

Etapa 1.2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.3.1

Cancele o fator comum de $3$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.3.1.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{3 (1)}{6}$

Etapa 1.2.3.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.3.1.2.1

Fatore $3$ de $6$ .

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

Etapa 1.2.3.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

Etapa 1.2.3.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{1}{2}$

Etapa 1.2.4

Obtenha a tangente inversa dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro da tangente.

$\frac{x}{2} = \arctan (\frac{1}{2})$

Etapa 1.2.5

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Avalie $\arctan (\frac{1}{2})$ .

$\frac{x}{2} = 0.4636476$

Etapa 1.2.6

Multiplique os dois lados da equação por $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \cdot 0.4636476$

Etapa 1.2.7

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.1.1.1

Cancele o fator comum.

$2 \frac{x}{2} = 2 \cdot 0.4636476$

Etapa 1.2.7.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x = 2 \cdot 0.4636476$

Etapa 1.2.7.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.2.1

Multiplique $2$ por $0.4636476$ .

$x = 0.92729521$

Etapa 1.2.8

A função da tangente é positiva no primeiro e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, some o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$\frac{x}{2} = (3.14159265) + 0.4636476$

Etapa 1.2.9

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.9.1

Multiplique os dois lados da equação por $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 ((3.14159265) + 0.4636476)$

Etapa 1.2.9.2

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.9.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.9.2.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.9.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$2 \frac{x}{2} = 2 ((3.14159265) + 0.4636476)$

Etapa 1.2.9.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x = 2 ((3.14159265) + 0.4636476)$

Etapa 1.2.9.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.9.2.2.1

Simplifique $2 ((3.14159265) + 0.4636476)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.9.2.2.1.1

Some $3.14159265$ e $0.4636476$ .

$x = 2 \cdot 3.60524026$

Etapa 1.2.9.2.2.1.2

Multiplique $2$ por $3.60524026$ .

$x = 7.21048052$

Etapa 1.2.10

Encontre o período de $\tan (\frac{x}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.10.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Etapa 1.2.10.2

Substitua $b$ por $\frac{1}{2}$ na fórmula do período.

$\frac{π}{| \frac{1}{2} |}$

Etapa 1.2.10.3

$\frac{1}{2}$ é aproximadamente $0.5$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$\frac{π}{\frac{1}{2}}$

Etapa 1.2.10.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$π \cdot 2$

Etapa 1.2.10.5

Mova $2$ para a esquerda de $π$ .

$2 π$

Etapa 1.2.11

O período da função $\tan (\frac{x}{2})$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$x = 0.92729521 + 2 π n, 7.21048052 + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 1.2.12

Consolide $0.92729521 + 2 π n$ e $7.21048052 + 2 π n$ em $0.92729521 + 2 π n$ .

$x = 0.92729521 + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(0.92729521 + 2 π n, 0)$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = 6 \tan (\frac{0}{2}) - 3$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Remova os parênteses.

$y = 6 \tan (\frac{0}{2}) - 3$

Etapa 2.2.2

Simplifique $6 \tan (\frac{0}{2}) - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Divida $0$ por $2$ .

$y = 6 \tan (0) - 3$

Etapa 2.2.2.1.2

O valor exato de $\tan (0)$ é $0$ .

$y = 6 \cdot 0 - 3$

Etapa 2.2.2.1.3

Multiplique $6$ por $0$ .

$y = 0 - 3$

Etapa 2.2.2.2

Subtraia $3$ de $0$ .

$y = - 3$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, - 3)$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(0.92729521 + 2 π n, 0)$ , para qualquer número inteiro $n$

intersecções com o eixo y: $(0, - 3)$

Etapa 4