Trigonometria Exemplos

$\sqrt{3} + i$

Etapa 1

Raízes são pontos em que o gráfico faz intersecção com o eixo x $(y = 0)$ .

$y = 0$ na raiz

Etapa 2

A raiz em $x = \sqrt{3} + i$ foi encontrada ao resolver $x$ quando $x - (\sqrt{3} + i) = y$ e $y = 0$ .

O fator é $x - \sqrt{3} - i$

Etapa 3

A raiz em $x = \sqrt{3} - i$ foi encontrada ao resolver $x$ quando $x - (\sqrt{3} - i) = y$ e $y = 0$ .

O fator é $x - \sqrt{3} + i$

Etapa 4

Combine todos os fatores em uma única equação.

$y = (x - \sqrt{3} - i) (x - \sqrt{3} + i)$

Etapa 5

Multiplique todos os fatores para simplificar a equação $y = (x - \sqrt{3} - i) (x - \sqrt{3} + i)$ .

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Etapa 5.1

Expanda $(x - \sqrt{3} - i) (x - \sqrt{3} + i)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$y = x \cdot x + x (- \sqrt{3}) + x i - \sqrt{3} x - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i - i x - i (- \sqrt{3}) - i i$

Etapa 5.2

Simplifique os termos.

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Etapa 5.2.1

Combine os termos opostos em $x \cdot x + x (- \sqrt{3}) + x i - \sqrt{3} x - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i - i x - i (- \sqrt{3}) - i i$ .

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Etapa 5.2.1.1

Reorganize os fatores nos termos $x i$ e $- i x$ .

$y = x \cdot x + x (- \sqrt{3}) + i x - \sqrt{3} x - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i - i x - i (- \sqrt{3}) - i i$

Etapa 5.2.1.2

Subtraia $i x$ de $i x$ .

$y = x \cdot x + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + 0 - i (- \sqrt{3}) - i i$

Etapa 5.2.1.3

Some $x \cdot x + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i$ e $0$ .

$y = x \cdot x + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i - i (- \sqrt{3}) - i i$

Etapa 5.2.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.2.2.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i - i (- \sqrt{3}) - i i$

Etapa 5.2.2.2

Multiplique $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

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Etapa 5.2.2.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 1 \sqrt{3} \sqrt{3} - \sqrt{3} i - i (- \sqrt{3}) - i i$

Etapa 5.2.2.2.2

Multiplique $\sqrt{3}$ por $1$ .

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + \sqrt{3} \sqrt{3} - \sqrt{3} i - i (- \sqrt{3}) - i i$

Etapa 5.2.2.2.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + \sqrt{3} \sqrt{3} - \sqrt{3} i - i (- \sqrt{3}) - i i$

Etapa 5.2.2.2.4

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + \sqrt{3} \sqrt{3} - \sqrt{3} i - i (- \sqrt{3}) - i i$

Etapa 5.2.2.2.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + {\sqrt{3}}^{1 + 1} - \sqrt{3} i - i (- \sqrt{3}) - i i$

Etapa 5.2.2.2.6

Some $1$ e $1$ .

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + {\sqrt{3}}^{2} - \sqrt{3} i - i (- \sqrt{3}) - i i$

Etapa 5.2.2.3

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Etapa 5.2.2.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{3} i - i (- \sqrt{3}) - i i$

Etapa 5.2.2.3.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{3} i - i (- \sqrt{3}) - i i$

Etapa 5.2.2.3.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3^{\frac{2}{2}} - \sqrt{3} i - i (- \sqrt{3}) - i i$

Etapa 5.2.2.3.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.2.2.3.4.1

Cancele o fator comum.

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3^{\frac{2}{2}} - \sqrt{3} i - i (- \sqrt{3}) - i i$

Etapa 5.2.2.3.4.2

Reescreva a expressão.

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3 - \sqrt{3} i - i (- \sqrt{3}) - i i$

Etapa 5.2.2.3.5

Avalie o expoente.

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3 - \sqrt{3} i - i (- \sqrt{3}) - i i$

Etapa 5.2.2.4

Multiplique $- i (- \sqrt{3})$ .

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Etapa 5.2.2.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3 - \sqrt{3} i + 1 i \sqrt{3} - i i$

Etapa 5.2.2.4.2

Multiplique $\sqrt{3}$ por $1$ .

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3 - \sqrt{3} i + \sqrt{3} i - i i$

Etapa 5.2.2.5

Multiplique $- i i$ .

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Etapa 5.2.2.5.1

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3 - \sqrt{3} i + \sqrt{3} i - (i i)$

Etapa 5.2.2.5.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3 - \sqrt{3} i + \sqrt{3} i - (i i)$

Etapa 5.2.2.5.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3 - \sqrt{3} i + \sqrt{3} i - i^{1 + 1}$

Etapa 5.2.2.5.4

Some $1$ e $1$ .

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3 - \sqrt{3} i + \sqrt{3} i - i^{2}$

Etapa 5.2.2.6

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3 - \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + 1$

Etapa 5.2.2.7

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3 - \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + 1$

Etapa 5.2.3

Simplifique somando os termos.

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Etapa 5.2.3.1

Combine os termos opostos em $x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3 - \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + 1$ .

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Etapa 5.2.3.1.1

Some $- \sqrt{3} i$ e $\sqrt{3} i$ .

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3 + 0 + 1$

Etapa 5.2.3.1.2

Some $x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3$ e $0$ .

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3 + 1$

Etapa 5.2.3.2

Reordene os fatores de $- \sqrt{3} x$ .

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - x \sqrt{3} + 3 + 1$

Etapa 5.3

Subtraia $x \sqrt{3}$ de $x (- \sqrt{3})$ .

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Etapa 5.3.1

Reordene $x$ e $- 1$ .

$y = x^{2} - 1 \cdot (x \sqrt{3}) - x \sqrt{3} + 3 + 1$

Etapa 5.3.2

Subtraia $x \sqrt{3}$ de $- 1 \cdot x \sqrt{3}$ .

$y = x^{2} - 2 x \sqrt{3} + 3 + 1$

Etapa 5.4

Some $3$ e $1$ .

$y = x^{2} - 2 x \sqrt{3} + 4$

Etapa 6