Trigonometria Exemplos

Resolva Fatorando 2cos(x)^2+sin(x)=1
Etapa 1
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 2
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Mova .
Etapa 2.2
Aplique a fórmula do arco duplo do cosseno.
Etapa 3
Use a fórmula do arco duplo para transformar em .
Etapa 4
Fatore por agrupamento.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
Reordene os termos.
Etapa 4.2
Para um polinômio da forma , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é e cuja soma é .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.1
Multiplique por .
Etapa 4.2.2
Reescreva como mais
Etapa 4.2.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 4.3
Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.1
Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.
Etapa 4.3.2
Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.
Etapa 4.4
Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, .
Etapa 5
Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a , toda a expressão será igual a .
Etapa 6
Defina como igual a e resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1
Defina como igual a .
Etapa 6.2
Resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.2.1
Some aos dois lados da equação.
Etapa 6.2.2
Divida cada termo em por e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.2.2.1
Divida cada termo em por .
Etapa 6.2.2.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.2.2.2.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.2.2.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 6.2.2.2.1.2
Divida por .
Etapa 6.2.2.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.2.2.3.1
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 6.2.3
Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair de dentro do seno.
Etapa 6.2.4
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.2.4.1
O valor exato de é .
Etapa 6.2.5
A função do seno é negativa no terceiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia a solução de para determinar um ângulo de referência. Depois, some esse ângulo de referência com para encontrar a solução no terceiro quadrante.
Etapa 6.2.6
Simplifique a expressão para encontrar a segunda solução.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.2.6.1
Subtraia de .
Etapa 6.2.6.2
O ângulo resultante de é positivo, menor do que e coterminal com .
Etapa 6.2.7
Encontre o período de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.2.7.1
O período da função pode ser calculado ao usar .
Etapa 6.2.7.2
Substitua por na fórmula do período.
Etapa 6.2.7.3
O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre e é .
Etapa 6.2.7.4
Divida por .
Etapa 6.2.8
Some com todos os ângulos negativos para obter os ângulos positivos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.2.8.1
Some com para encontrar o ângulo positivo.
Etapa 6.2.8.2
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 6.2.8.3
Combine frações.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.2.8.3.1
Combine e .
Etapa 6.2.8.3.2
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 6.2.8.4
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.2.8.4.1
Multiplique por .
Etapa 6.2.8.4.2
Subtraia de .
Etapa 6.2.8.5
Liste os novos ângulos.
Etapa 6.2.9
O período da função é . Portanto, os valores se repetirão a cada radianos nas duas direções.
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
Etapa 7
Defina como igual a e resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.1
Defina como igual a .
Etapa 7.2
Resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.2.1
Some aos dois lados da equação.
Etapa 7.2.2
Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair de dentro do seno.
Etapa 7.2.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.2.3.1
O valor exato de é .
Etapa 7.2.4
A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de para determinar a solução no segundo quadrante.
Etapa 7.2.5
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.2.5.1
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 7.2.5.2
Combine frações.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.2.5.2.1
Combine e .
Etapa 7.2.5.2.2
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 7.2.5.3
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.2.5.3.1
Mova para a esquerda de .
Etapa 7.2.5.3.2
Subtraia de .
Etapa 7.2.6
Encontre o período de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.2.6.1
O período da função pode ser calculado ao usar .
Etapa 7.2.6.2
Substitua por na fórmula do período.
Etapa 7.2.6.3
O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre e é .
Etapa 7.2.6.4
Divida por .
Etapa 7.2.7
O período da função é . Portanto, os valores se repetirão a cada radianos nas duas direções.
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
Etapa 8
A solução final são todos os valores que tornam verdadeiro.
, para qualquer número inteiro
Etapa 9
Consolide as respostas.
, para qualquer número inteiro