Trigonometria Exemplos

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Etapa 1

Multiplique cada termo por um fator de $1$ , que vai equacionar todos os denominadores. Nesse caso, todos os termos precisam de um denominador de $2$ .

$\sin (θ) \cdot \frac{2}{2} = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Etapa 2

Multiplique a expressão por um fator de $1$ para criar o mínimo múltiplo comum (MMC) de $2$ .

$\sin (θ) \cdot 2$

Etapa 3

Mova $2$ para a esquerda de $\sin (θ)$ .

$\frac{2 \sin (θ)}{2} = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Etapa 4

Simplifique $\sin (θ) \cdot \frac{2}{2}$ .

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Etapa 4.1

Divida $2$ por $2$ .

$\sin (θ) \cdot 1 = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Etapa 4.2

Multiplique $\sin (θ)$ por $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Etapa 5

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $θ$ de dentro do seno.

$θ = \arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Etapa 6

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.1

O valor exato de $\arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ é $- \frac{π}{3}$ .

$θ = - \frac{π}{3}$

Etapa 7

A função do seno é negativa no terceiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia a solução de $2 π$ para determinar um ângulo de referência. Depois, some esse ângulo de referência com $π$ para encontrar a solução no terceiro quadrante.

$θ = 2 π + \frac{π}{3} + π$

Etapa 8

Simplifique a expressão para encontrar a segunda solução.

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Etapa 8.1

Subtraia $2 π$ de $2 π + \frac{π}{3} + π$ .

$θ = 2 π + \frac{π}{3} + π - 2 π$

Etapa 8.2

O ângulo resultante de $\frac{4 π}{3}$ é positivo, menor do que $2 π$ e coterminal com $2 π + \frac{π}{3} + π$ .

$θ = \frac{4 π}{3}$

Etapa 9

Encontre o período de $\sin (θ)$ .

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Etapa 9.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 9.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 9.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 9.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 10

Some $2 π$ com todos os ângulos negativos para obter os ângulos positivos.

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Etapa 10.1

Some $2 π$ com $- \frac{π}{3}$ para encontrar o ângulo positivo.

$- \frac{π}{3} + 2 π$

Etapa 10.2

Para escrever $2 π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Etapa 10.3

Combine frações.

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Etapa 10.3.1

Combine $2 π$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Etapa 10.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

Etapa 10.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 10.4.1

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{6 π - π}{3}$

Etapa 10.4.2

Subtraia $π$ de $6 π$ .

$\frac{5 π}{3}$

Etapa 10.5

Liste os novos ângulos.

$θ = \frac{5 π}{3}$

Etapa 11

O período da função $\sin (θ)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$θ = \frac{4 π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$