Trigonometria Exemplos

$\csc (x) = \frac{5}{3}$ , $\tan (x) = \frac{3}{4}$

Etapa 1

Para encontrar o valor de $\sin (x)$ , use o fato de que $\frac{1}{\csc (x)}$ e, então, substitua nos valores conhecidos.

$\sin (x) = \frac{1}{\csc (x)} = \frac{1}{\frac{5}{3}}$

Etapa 2

Simplifique o resultado.

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Etapa 2.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\sin (x) = \frac{1}{\csc (x)} = 1 (\frac{3}{5})$

Etapa 2.2

Multiplique $\frac{3}{5}$ por $1$ .

$\sin (x) = \frac{1}{\csc (x)} = \frac{3}{5}$

Etapa 3

Para encontrar o valor de $\cos (x)$ , use o fato de que $\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ . Portanto, $\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)}$ . Em seguida, substitua os valores conhecidos.

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{\frac{3}{5}}{\frac{3}{4}}$

Etapa 4

Simplifique o resultado.

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Etapa 4.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{3}{5} \cdot \frac{4}{3}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum.

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{3}{5} \cdot \frac{4}{3}$

Etapa 4.2.2

Reescreva a expressão.

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{1}{5} \cdot 4$

Etapa 4.3

Combine $\frac{1}{5}$ e $4$ .

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{4}{5}$

Etapa 5

Para encontrar o valor de $\cot (x)$ , use o fato de que $\frac{1}{\tan (x)}$ e, então, substitua nos valores conhecidos.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{1}{\frac{3}{4}}$

Etapa 6

Simplifique o resultado.

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Etapa 6.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = 1 (\frac{4}{3})$

Etapa 6.2

Multiplique $\frac{4}{3}$ por $1$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{4}{3}$

Etapa 7

Para encontrar o valor de $\sec (x)$ , use o fato de que $\frac{1}{\cos (x)}$ e, então, substitua nos valores conhecidos.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{1}{\frac{4}{5}}$

Etapa 8

Simplifique o resultado.

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Etapa 8.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = 1 (\frac{5}{4})$

Etapa 8.2

Multiplique $\frac{5}{4}$ por $1$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{5}{4}$

Etapa 9

As funções trigonométricas encontradas são as seguintes:

$\sin (x) = \frac{3}{5}$

$\cos (x) = \frac{4}{5}$

$\tan (x) = \frac{3}{4}$

$\cot (x) = \frac{4}{3}$

$\sec (x) = \frac{5}{4}$

$\csc (x) = \frac{5}{3}$