Trigonometria Exemplos

$r = 10 \sin (θ)$

Etapa 1

Como $\sin (θ) = \frac{y}{r}$ , substitua $\sin (θ)$ por $\frac{y}{r}$ .

$r = 10 \frac{y}{r}$

Etapa 2

Multiplique os dois lados por $r$ .

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Etapa 2.1

Multiplique os dois lados por $r$ .

$r \cdot r = r (10 \frac{y}{r})$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Multiplique $r$ por $r$ .

$r^{2} = r (10 \frac{y}{r})$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Simplifique $r (10 \frac{y}{r})$ .

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Etapa 2.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$r^{2} = 10 r \frac{y}{r}$

Etapa 2.3.1.2

Cancele o fator comum de $r$ .

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Etapa 2.3.1.2.1

Fatore $r$ de $10 r$ .

$r^{2} = r \cdot 10 \frac{y}{r}$

Etapa 2.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$r^{2} = r \cdot 10 \frac{y}{r}$

Etapa 2.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$r^{2} = 10 y$

Etapa 3

Como $r^{2} = x^{2} + y^{2}$ , substitua $r^{2}$ por $x^{2} + y^{2}$ e $r$ por $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ .

$x^{2} + y^{2} = 10 y$

Etapa 4

Escreva na forma padrão.

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Etapa 4.1

Subtraia $10 y$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + y^{2} - 10 y = 0$

Etapa 4.2

Complete o quadrado de $y^{2} - 10 y$ .

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Etapa 4.2.1

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 1$

$b = - 10$

$c = 0$

Etapa 4.2.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 4.2.3

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Etapa 4.2.3.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 10}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.2.3.2

Cancele o fator comum de $- 10$ e $2$ .

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Etapa 4.2.3.2.1

Fatore $2$ de $- 10$ .

$d = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.2.3.2.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.2.3.2.2.1

Fatore $2$ de $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 5}{2 (1)}$

Etapa 4.2.3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.2.3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{- 5}{1}$

Etapa 4.2.3.2.2.4

Divida $- 5$ por $1$ .

$d = - 5$

Etapa 4.2.4

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Etapa 4.2.4.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 10)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Etapa 4.2.4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.4.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.4.2.1.1

Eleve $- 10$ à potência de $2$ .

$e = 0 - \frac{100}{4 \cdot 1}$

Etapa 4.2.4.2.1.2

Multiplique $4$ por $1$ .

$e = 0 - \frac{100}{4}$

Etapa 4.2.4.2.1.3

Divida $100$ por $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 25$

Etapa 4.2.4.2.1.4

Multiplique $- 1$ por $25$ .

$e = 0 - 25$

Etapa 4.2.4.2.2

Subtraia $25$ de $0$ .

$e = - 25$

Etapa 4.2.5

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice ${(y - 5)}^{2} - 25$ .

${(y - 5)}^{2} - 25$

Etapa 4.3

Substitua ${(y - 5)}^{2} - 25$ por $y^{2} - 10 y$ na equação $x^{2} + y^{2} - 10 y = 0$ .

$x^{2} + {(y - 5)}^{2} - 25 = 0$

Etapa 4.4

Mova $- 25$ para o lado direito da equação, somando $25$ aos dois lados.

$x^{2} + {(y - 5)}^{2} = 0 + 25$

Etapa 4.5

Some $0$ e $25$ .

$x^{2} + {(y - 5)}^{2} = 25$