Trigonometria Exemplos

$A = 40$ , $C = 60$ , $a = 6$

Etapa 1

A lei dos senos se baseia na proporcionalidade dos lados e ângulos em triângulos. A lei afirma que, para os ângulos de um triângulo não retângulo, cada ângulo tem a mesma proporção da medida do ângulo para o valor do seno.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Etapa 2

Substitua os valores conhecidos na lei dos senos para encontrar $c$ .

$\frac{\sin (60)}{c} = \frac{\sin (40)}{6}$

Etapa 3

Resolva a equação para $c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

O valor exato de $\sin (60)$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{c} = \frac{\sin (40)}{6}$

Etapa 3.1.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{c} = \frac{\sin (40)}{6}$

Etapa 3.1.3

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{2}$ por $\frac{1}{c}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 c} = \frac{\sin (40)}{6}$

Etapa 3.1.4

Avalie $\sin (40)$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 c} = \frac{0.6427876}{6}$

Etapa 3.1.5

Divida $0.6427876$ por $6$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 c} = 0.10713126$

Etapa 3.2

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$2 c, 1$

Etapa 3.2.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$2 c$

Etapa 3.3

Multiplique cada termo em $\frac{\sqrt{3}}{2 c} = 0.10713126$ por $2 c$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Multiplique cada termo em $\frac{\sqrt{3}}{2 c} = 0.10713126$ por $2 c$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 c} (2 c) = 0.10713126 (2 c)$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 \frac{\sqrt{3}}{2 c} c = 0.10713126 (2 c)$

Etapa 3.3.2.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.2.1

Fatore $2$ de $2 c$ .

$2 \frac{\sqrt{3}}{2 (c)} c = 0.10713126 (2 c)$

Etapa 3.3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$2 \frac{\sqrt{3}}{2 c} c = 0.10713126 (2 c)$

Etapa 3.3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{3}}{c} c = 0.10713126 (2 c)$

Etapa 3.3.2.3

Cancele o fator comum de $c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{3}}{c} c = 0.10713126 (2 c)$

Etapa 3.3.2.3.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{3} = 0.10713126 (2 c)$

Etapa 3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Multiplique $2$ por $0.10713126$ .

$\sqrt{3} = 0.21426253 c$

Etapa 3.4

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Reescreva a equação como $0.21426253 c = \sqrt{3}$ .

$0.21426253 c = \sqrt{3}$

Etapa 3.4.2

Divida cada termo em $0.21426253 c = \sqrt{3}$ por $0.21426253$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Divida cada termo em $0.21426253 c = \sqrt{3}$ por $0.21426253$ .

$\frac{0.21426253 c}{0.21426253} = \frac{\sqrt{3}}{0.21426253}$

Etapa 3.4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.2.1

Cancele o fator comum de $0.21426253$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{0.21426253 c}{0.21426253} = \frac{\sqrt{3}}{0.21426253}$

Etapa 3.4.2.2.1.2

Divida $c$ por $1$ .

$c = \frac{\sqrt{3}}{0.21426253}$

Etapa 3.4.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.3.1

Avalie a raiz.

$c = \frac{1.7320508}{0.21426253}$

Etapa 3.4.2.3.2

Divida $1.7320508$ por $0.21426253$ .

$c = 8.08377813$

Etapa 4

A soma de todos os ângulos em um triângulo é $180$ graus.

$40 + 60 + B = 180$

Etapa 5

Resolva a equação para $B$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Some $40$ e $60$ .

$100 + B = 180$

Etapa 5.2

Mova todos os termos que não contêm $B$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Subtraia $100$ dos dois lados da equação.

$B = 180 - 100$

Etapa 5.2.2

Subtraia $100$ de $180$ .

$B = 80$

Etapa 6

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Etapa 7

Substitua os valores conhecidos na lei dos senos para encontrar $b$ .

$\frac{\sin (80)}{b} = \frac{\sin (40)}{6}$

Etapa 8

Resolva a equação para $b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Fatore cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Avalie $\sin (80)$ .

$\frac{0.98480775}{b} = \frac{\sin (40)}{6}$

Etapa 8.1.2

Avalie $\sin (40)$ .

$\frac{0.98480775}{b} = \frac{0.6427876}{6}$

Etapa 8.1.3

Divida $0.6427876$ por $6$ .

$\frac{0.98480775}{b} = 0.10713126$

Etapa 8.2

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$b, 1$

Etapa 8.2.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$b$

Etapa 8.3

Multiplique cada termo em $\frac{0.98480775}{b} = 0.10713126$ por $b$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1

Multiplique cada termo em $\frac{0.98480775}{b} = 0.10713126$ por $b$ .

$\frac{0.98480775}{b} b = 0.10713126 b$

Etapa 8.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.2.1

Cancele o fator comum de $b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{0.98480775}{b} b = 0.10713126 b$

Etapa 8.3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$0.98480775 = 0.10713126 b$

Etapa 8.4

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.1

Reescreva a equação como $0.10713126 b = 0.98480775$ .

$0.10713126 b = 0.98480775$

Etapa 8.4.2

Divida cada termo em $0.10713126 b = 0.98480775$ por $0.10713126$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.2.1

Divida cada termo em $0.10713126 b = 0.98480775$ por $0.10713126$ .

$\frac{0.10713126 b}{0.10713126} = \frac{0.98480775}{0.10713126}$

Etapa 8.4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.2.2.1

Cancele o fator comum de $0.10713126$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{0.10713126 b}{0.10713126} = \frac{0.98480775}{0.10713126}$

Etapa 8.4.2.2.1.2

Divida $b$ por $1$ .

$b = \frac{0.98480775}{0.10713126}$

Etapa 8.4.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.2.3.1

Divida $0.98480775$ por $0.10713126$ .

$b = 9.19253331$

Etapa 9

Esses são os resultados de todos os ângulos e lados do triângulo em questão.

$A = 40$

$B = 80$

$C = 60$

$a = 6$

$b = 9.19253331$

$c = 8.08377813$