Trigonometria Exemplos

$4 i - 2$

Etapa 1

Reordene $4 i$ e $- 2$ .

$- 2 + 4 i$

Etapa 2

Esta é a forma trigonométrica de um número complexo, em que $| z |$ é o módulo, e $θ$ é o ângulo criado no plano complexo.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Etapa 3

O módulo de um número complexo é a distância a partir da origem no plano complexo.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ em que $z = a + b i$

Etapa 4

Substitua os valores reais de $a = - 2$ e $b = 4$ .

$| z | = \sqrt{4^{2} + {(- 2)}^{2}}$

Etapa 5

Encontre $| z |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$| z | = \sqrt{16 + {(- 2)}^{2}}$

Etapa 5.2

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$| z | = \sqrt{16 + 4}$

Etapa 5.3

Some $16$ e $4$ .

$| z | = \sqrt{20}$

Etapa 5.4

Reescreva $20$ como $2^{2} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Fatore $4$ de $20$ .

$| z | = \sqrt{4 (5)}$

Etapa 5.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$| z | = \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

Etapa 5.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$| z | = 2 \sqrt{5}$

Etapa 6

O ângulo do ponto no plano complexo é a tangente inversa da porção complexa sobre a porção real.

$θ = \arctan (\frac{4}{- 2})$

Etapa 7

Como a tangente inversa de $\frac{4}{- 2}$ produz um ângulo no segundo quadrante, o valor do ângulo é $2.03444393$ .

$θ = 2.03444393$

Etapa 8

Substitua os valores de $θ = 2.03444393$ e $| z | = 2 \sqrt{5}$ .

$2 \sqrt{5} (\cos (2.03444393) + i \sin (2.03444393))$