Trigonometria Exemplos

$v ({(- 250 \sqrt{2} + 100)}^{2} + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Reescreva ${(- 250 \sqrt{2} + 100)}^{2}$ como $(- 250 \sqrt{2} + 100) (- 250 \sqrt{2} + 100)$ .

$v ((- 250 \sqrt{2} + 100) (- 250 \sqrt{2} + 100) + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

Etapa 1.2

Expanda $(- 250 \sqrt{2} + 100) (- 250 \sqrt{2} + 100)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$v (- 250 \sqrt{2} (- 250 \sqrt{2} + 100) + 100 (- 250 \sqrt{2} + 100) + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

Etapa 1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$v (- 250 \sqrt{2} (- 250 \sqrt{2}) - 250 \sqrt{2} \cdot 100 + 100 (- 250 \sqrt{2} + 100) + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

Etapa 1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$v (- 250 \sqrt{2} (- 250 \sqrt{2}) - 250 \sqrt{2} \cdot 100 + 100 (- 250 \sqrt{2}) + 100 \cdot 100 + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

Etapa 1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.3.1.1

Multiplique $- 250 \sqrt{2} (- 250 \sqrt{2})$ .

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Etapa 1.3.1.1.1

Multiplique $- 250$ por $- 250$ .

$v (62500 \sqrt{2} \sqrt{2} - 250 \sqrt{2} \cdot 100 + 100 (- 250 \sqrt{2}) + 100 \cdot 100 + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

Etapa 1.3.1.1.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$v (62500 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) - 250 \sqrt{2} \cdot 100 + 100 (- 250 \sqrt{2}) + 100 \cdot 100 + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

Etapa 1.3.1.1.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$v (62500 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) - 250 \sqrt{2} \cdot 100 + 100 (- 250 \sqrt{2}) + 100 \cdot 100 + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

Etapa 1.3.1.1.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$v (62500 {\sqrt{2}}^{1 + 1} - 250 \sqrt{2} \cdot 100 + 100 (- 250 \sqrt{2}) + 100 \cdot 100 + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

Etapa 1.3.1.1.5

Some $1$ e $1$ .

$v (62500 {\sqrt{2}}^{2} - 250 \sqrt{2} \cdot 100 + 100 (- 250 \sqrt{2}) + 100 \cdot 100 + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

Etapa 1.3.1.2

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 1.3.1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$v (62500 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} - 250 \sqrt{2} \cdot 100 + 100 (- 250 \sqrt{2}) + 100 \cdot 100 + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

Etapa 1.3.1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$v (62500 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 250 \sqrt{2} \cdot 100 + 100 (- 250 \sqrt{2}) + 100 \cdot 100 + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

Etapa 1.3.1.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$v (62500 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - 250 \sqrt{2} \cdot 100 + 100 (- 250 \sqrt{2}) + 100 \cdot 100 + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

Etapa 1.3.1.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.3.1.2.4.1

Cancele o fator comum.

$v (62500 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - 250 \sqrt{2} \cdot 100 + 100 (- 250 \sqrt{2}) + 100 \cdot 100 + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

Etapa 1.3.1.2.4.2

Reescreva a expressão.

$v (62500 \cdot 2^{1} - 250 \sqrt{2} \cdot 100 + 100 (- 250 \sqrt{2}) + 100 \cdot 100 + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

Etapa 1.3.1.2.5

Avalie o expoente.

$v (62500 \cdot 2 - 250 \sqrt{2} \cdot 100 + 100 (- 250 \sqrt{2}) + 100 \cdot 100 + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

Etapa 1.3.1.3

Multiplique $62500$ por $2$ .

$v (125000 - 250 \sqrt{2} \cdot 100 + 100 (- 250 \sqrt{2}) + 100 \cdot 100 + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

Etapa 1.3.1.4

Multiplique $100$ por $- 250$ .

$v (125000 - 25000 \sqrt{2} + 100 (- 250 \sqrt{2}) + 100 \cdot 100 + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

Etapa 1.3.1.5

Multiplique $- 250$ por $100$ .

$v (125000 - 25000 \sqrt{2} - 25000 \sqrt{2} + 100 \cdot 100 + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

Etapa 1.3.1.6

Multiplique $100$ por $100$ .

$v (125000 - 25000 \sqrt{2} - 25000 \sqrt{2} + 10000 + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

Etapa 1.3.2

Some $125000$ e $10000$ .

$v (135000 - 25000 \sqrt{2} - 25000 \sqrt{2} + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

Etapa 1.3.3

Subtraia $25000 \sqrt{2}$ de $- 25000 \sqrt{2}$ .

$v (135000 - 50000 \sqrt{2} + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

Etapa 1.4

Aplique a regra do produto a $- 250 \sqrt{2}$ .

$v (135000 - 50000 \sqrt{2} + {(- 250)}^{2} {\sqrt{2}}^{2})$

Etapa 1.5

Eleve $- 250$ à potência de $2$ .

$v (135000 - 50000 \sqrt{2} + 62500 {\sqrt{2}}^{2})$

Etapa 1.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 1.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$v (135000 - 50000 \sqrt{2} + 62500 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2})$

Etapa 1.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$v (135000 - 50000 \sqrt{2} + 62500 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

Etapa 1.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$v (135000 - 50000 \sqrt{2} + 62500 \cdot 2^{\frac{2}{2}})$

Etapa 1.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.6.4.1

Cancele o fator comum.

$v (135000 - 50000 \sqrt{2} + 62500 \cdot 2^{\frac{2}{2}})$

Etapa 1.6.4.2

Reescreva a expressão.

$v (135000 - 50000 \sqrt{2} + 62500 \cdot 2^{1})$

Etapa 1.6.5

Avalie o expoente.

$v (135000 - 50000 \sqrt{2} + 62500 \cdot 2)$

Etapa 1.7

Multiplique $62500$ por $2$ .

$v (135000 - 50000 \sqrt{2} + 125000)$

Etapa 2

Simplifique multiplicando.

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Etapa 2.1

Some $135000$ e $125000$ .

$v (260000 - 50000 \sqrt{2})$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$v \cdot 260000 + v (- 50000 \sqrt{2})$

Etapa 2.3

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.3.1

Mova $260000$ para a esquerda de $v$ .

$260000 \cdot v + v (- 50000 \sqrt{2})$

Etapa 2.3.2

Reordene os fatores em $260000 v + v (- 50000 \sqrt{2})$ .

$260000 v - 50000 v \sqrt{2}$