Trigonometria Exemplos

$v (\frac{\frac{2 - \sqrt{3}}{2}}{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}})$

Etapa 1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$v (\frac{2 - \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{3}})$

Etapa 2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.1

Cancele o fator comum.

$v (\frac{2 - \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{3}})$

Etapa 2.2

Reescreva a expressão.

$v ((2 - \sqrt{3}) \frac{1}{2 + \sqrt{3}})$

Etapa 3

Multiplique $\frac{1}{2 + \sqrt{3}}$ por $\frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$ .

$v ((2 - \sqrt{3}) (\frac{1}{2 + \sqrt{3}} \cdot \frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}))$

Etapa 4

Combine frações.

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{1}{2 + \sqrt{3}}$ por $\frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$ .

$v ((2 - \sqrt{3}) \frac{2 - \sqrt{3}}{(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})})$

Etapa 4.2

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$v ((2 - \sqrt{3}) \frac{2 - \sqrt{3}}{4 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 - {\sqrt{3}}^{2}})$

Etapa 4.3

Simplifique.

$v ((2 - \sqrt{3}) \frac{2 - \sqrt{3}}{1})$

Etapa 4.4

Divida $2 - \sqrt{3}$ por $1$ .

$v ((2 - \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3}))$

Etapa 5

Expanda $(2 - \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$v (2 (2 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (2 - \sqrt{3}))$

Etapa 5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$v (2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (2 - \sqrt{3}))$

Etapa 5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$v (2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3} (- \sqrt{3}))$

Etapa 6

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 6.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.1.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$v (4 + 2 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3} (- \sqrt{3}))$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$v (4 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3} (- \sqrt{3}))$

Etapa 6.1.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$v (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3}))$

Etapa 6.1.4

Multiplique $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

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Etapa 6.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$v (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3})$

Etapa 6.1.4.2

Multiplique $\sqrt{3}$ por $1$ .

$v (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3})$

Etapa 6.1.4.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$v (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Etapa 6.1.4.4

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$v (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Etapa 6.1.4.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$v (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1})$

Etapa 6.1.4.6

Some $1$ e $1$ .

$v (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2})$

Etapa 6.1.5

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Etapa 6.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$v (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2})$

Etapa 6.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$v (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

Etapa 6.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$v (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}})$

Etapa 6.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 6.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$v (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}})$

Etapa 6.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$v (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3^{1})$

Etapa 6.1.5.5

Avalie o expoente.

$v (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3)$

Etapa 6.2

Some $4$ e $3$ .

$v (7 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3})$

Etapa 6.3

Subtraia $2 \sqrt{3}$ de $- 2 \sqrt{3}$ .

$v (7 - 4 \sqrt{3})$

Etapa 7

Aplique a propriedade distributiva.

$v \cdot 7 + v (- 4 \sqrt{3})$

Etapa 8

Simplifique a expressão.

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Etapa 8.1

Mova $7$ para a esquerda de $v$ .

$7 \cdot v + v (- 4 \sqrt{3})$

Etapa 8.2

Reordene os fatores em $7 v + v (- 4 \sqrt{3})$ .

$7 v - 4 v \sqrt{3}$