Trigonometria Exemplos

$\sqrt{(\frac{5}{2^{2}}) + {(\frac{5}{2})}^{2}}$

Etapa 1

Aplique a regra do produto a $\frac{5}{2}$ .

$\sqrt{\frac{5}{2^{2}} + \frac{5^{2}}{2^{2}}}$

Etapa 2

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{5}{2^{2}} + \frac{25}{2^{2}}}$

Etapa 3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{5}{2^{2}} + \frac{25}{4}}$

Etapa 4

Para escrever $\frac{5}{2^{2}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{5}{2^{2}} \cdot \frac{4}{4} + \frac{25}{4}}$

Etapa 5

Para escrever $\frac{25}{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2^{2}}{2^{2}}$ .

$\sqrt{\frac{5}{2^{2}} \cdot \frac{4}{4} + \frac{25}{4} \cdot \frac{2^{2}}{2^{2}}}$

Etapa 6

Escreva cada expressão com um denominador comum de $4 \cdot 2^{2}$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Multiplique $\frac{5}{2^{2}}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{5 \cdot 4}{2^{2} \cdot 4} + \frac{25}{4} \cdot \frac{2^{2}}{2^{2}}}$

Etapa 6.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{\frac{5 \cdot 4}{2^{2} \cdot 2^{2}} + \frac{25}{4} \cdot \frac{2^{2}}{2^{2}}}$

Etapa 6.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sqrt{\frac{5 \cdot 4}{2^{2 + 2}} + \frac{25}{4} \cdot \frac{2^{2}}{2^{2}}}$

Etapa 6.4

Some $2$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{5 \cdot 4}{2^{4}} + \frac{25}{4} \cdot \frac{2^{2}}{2^{2}}}$

Etapa 6.5

Multiplique $\frac{25}{4}$ por $\frac{2^{2}}{2^{2}}$ .

$\sqrt{\frac{5 \cdot 4}{2^{4}} + \frac{25 \cdot 2^{2}}{4 \cdot 2^{2}}}$

Etapa 6.6

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{\frac{5 \cdot 4}{2^{4}} + \frac{25 \cdot 2^{2}}{2^{2} \cdot 2^{2}}}$

Etapa 6.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sqrt{\frac{5 \cdot 4}{2^{4}} + \frac{25 \cdot 2^{2}}{2^{2 + 2}}}$

Etapa 6.8

Some $2$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{5 \cdot 4}{2^{4}} + \frac{25 \cdot 2^{2}}{2^{4}}}$

Etapa 7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{5 \cdot 4 + 25 \cdot 2^{2}}{2^{4}}}$

Etapa 8

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Multiplique $5$ por $4$ .

$\sqrt{\frac{20 + 25 \cdot 2^{2}}{2^{4}}}$

Etapa 8.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{20 + 25 \cdot 4}{2^{4}}}$

Etapa 8.3

Multiplique $25$ por $4$ .

$\sqrt{\frac{20 + 100}{2^{4}}}$

Etapa 8.4

Some $20$ e $100$ .

$\sqrt{\frac{120}{2^{4}}}$

Etapa 9

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$\sqrt{\frac{120}{16}}$

Etapa 10

Cancele o fator comum de $120$ e $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Fatore $8$ de $120$ .

$\sqrt{\frac{8 (15)}{16}}$

Etapa 10.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Fatore $8$ de $16$ .

$\sqrt{\frac{8 \cdot 15}{8 \cdot 2}}$

Etapa 10.2.2

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{8 \cdot 15}{8 \cdot 2}}$

Etapa 10.2.3

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{15}{2}}$

Etapa 11

Reescreva $\sqrt{\frac{15}{2}}$ como $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{2}}$

Etapa 12

Multiplique $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Etapa 13

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Multiplique $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 13.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Etapa 13.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Etapa 13.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 13.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 13.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 13.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 13.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 13.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 13.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 13.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 13.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Etapa 13.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2}$

Etapa 14

Simplifique o numerador.

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Etapa 14.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt{15 \cdot 2}}{2}$

Etapa 14.2

Multiplique $15$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{30}}{2}$

Etapa 15

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\sqrt{30}}{2}$

Forma decimal:

$2.73861278 \dots$