Trigonometria Exemplos

$v ({(410 + 140 \sqrt{2})}^{2} + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Reescreva ${(410 + 140 \sqrt{2})}^{2}$ como $(410 + 140 \sqrt{2}) (410 + 140 \sqrt{2})$ .

$v ((410 + 140 \sqrt{2}) (410 + 140 \sqrt{2}) + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

Etapa 1.2

Expanda $(410 + 140 \sqrt{2}) (410 + 140 \sqrt{2})$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$v (410 (410 + 140 \sqrt{2}) + 140 \sqrt{2} (410 + 140 \sqrt{2}) + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

Etapa 1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$v (410 \cdot 410 + 410 (140 \sqrt{2}) + 140 \sqrt{2} (410 + 140 \sqrt{2}) + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

Etapa 1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$v (410 \cdot 410 + 410 (140 \sqrt{2}) + 140 \sqrt{2} \cdot 410 + 140 \sqrt{2} (140 \sqrt{2}) + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

Etapa 1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.3.1.1

Multiplique $410$ por $410$ .

$v (168100 + 410 (140 \sqrt{2}) + 140 \sqrt{2} \cdot 410 + 140 \sqrt{2} (140 \sqrt{2}) + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

Etapa 1.3.1.2

Multiplique $140$ por $410$ .

$v (168100 + 57400 \sqrt{2} + 140 \sqrt{2} \cdot 410 + 140 \sqrt{2} (140 \sqrt{2}) + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

Etapa 1.3.1.3

Multiplique $410$ por $140$ .

$v (168100 + 57400 \sqrt{2} + 57400 \sqrt{2} + 140 \sqrt{2} (140 \sqrt{2}) + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

Etapa 1.3.1.4

Multiplique $140 \sqrt{2} (140 \sqrt{2})$ .

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Etapa 1.3.1.4.1

Multiplique $140$ por $140$ .

$v (168100 + 57400 \sqrt{2} + 57400 \sqrt{2} + 19600 \sqrt{2} \sqrt{2} + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

Etapa 1.3.1.4.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$v (168100 + 57400 \sqrt{2} + 57400 \sqrt{2} + 19600 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

Etapa 1.3.1.4.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$v (168100 + 57400 \sqrt{2} + 57400 \sqrt{2} + 19600 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

Etapa 1.3.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$v (168100 + 57400 \sqrt{2} + 57400 \sqrt{2} + 19600 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

Etapa 1.3.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$v (168100 + 57400 \sqrt{2} + 57400 \sqrt{2} + 19600 {\sqrt{2}}^{2} + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

Etapa 1.3.1.5

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 1.3.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$v (168100 + 57400 \sqrt{2} + 57400 \sqrt{2} + 19600 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

Etapa 1.3.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$v (168100 + 57400 \sqrt{2} + 57400 \sqrt{2} + 19600 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

Etapa 1.3.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$v (168100 + 57400 \sqrt{2} + 57400 \sqrt{2} + 19600 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

Etapa 1.3.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.3.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$v (168100 + 57400 \sqrt{2} + 57400 \sqrt{2} + 19600 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

Etapa 1.3.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$v (168100 + 57400 \sqrt{2} + 57400 \sqrt{2} + 19600 \cdot 2^{1} + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

Etapa 1.3.1.5.5

Avalie o expoente.

$v (168100 + 57400 \sqrt{2} + 57400 \sqrt{2} + 19600 \cdot 2 + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

Etapa 1.3.1.6

Multiplique $19600$ por $2$ .

$v (168100 + 57400 \sqrt{2} + 57400 \sqrt{2} + 39200 + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

Etapa 1.3.2

Some $168100$ e $39200$ .

$v (207300 + 57400 \sqrt{2} + 57400 \sqrt{2} + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

Etapa 1.3.3

Some $57400 \sqrt{2}$ e $57400 \sqrt{2}$ .

$v (207300 + 114800 \sqrt{2} + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

Etapa 1.4

Aplique a regra do produto a $140 \sqrt{2}$ .

$v (207300 + 114800 \sqrt{2} + 140^{2} {\sqrt{2}}^{2})$

Etapa 1.5

Eleve $140$ à potência de $2$ .

$v (207300 + 114800 \sqrt{2} + 19600 {\sqrt{2}}^{2})$

Etapa 1.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 1.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$v (207300 + 114800 \sqrt{2} + 19600 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2})$

Etapa 1.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$v (207300 + 114800 \sqrt{2} + 19600 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

Etapa 1.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$v (207300 + 114800 \sqrt{2} + 19600 \cdot 2^{\frac{2}{2}})$

Etapa 1.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.6.4.1

Cancele o fator comum.

$v (207300 + 114800 \sqrt{2} + 19600 \cdot 2^{\frac{2}{2}})$

Etapa 1.6.4.2

Reescreva a expressão.

$v (207300 + 114800 \sqrt{2} + 19600 \cdot 2^{1})$

Etapa 1.6.5

Avalie o expoente.

$v (207300 + 114800 \sqrt{2} + 19600 \cdot 2)$

Etapa 1.7

Multiplique $19600$ por $2$ .

$v (207300 + 114800 \sqrt{2} + 39200)$

Etapa 2

Simplifique multiplicando.

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Etapa 2.1

Some $207300$ e $39200$ .

$v (246500 + 114800 \sqrt{2})$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$v \cdot 246500 + v (114800 \sqrt{2})$

Etapa 2.3

Mova $246500$ para a esquerda de $v$ .

$246500 \cdot v + v (114800 \sqrt{2})$

Etapa 3

Mova $114800$ para a esquerda de $v$ .

$246500 v + 114800 v \sqrt{2}$