Trigonometria Exemplos

$\sqrt{{(- \frac{1}{2})}^{2} - 4 (\frac{1}{2}) (- \frac{23}{4})}$

Etapa 1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{1}{2}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} - 4 (\frac{1}{2}) \cdot (- \frac{23}{4})}$

Etapa 1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}} - 4 (\frac{1}{2}) \cdot (- \frac{23}{4})}$

Etapa 2

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\sqrt{1 \frac{1^{2}}{2^{2}} - 4 (\frac{1}{2}) \cdot (- \frac{23}{4})}$

Etapa 2.2

Multiplique $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$\sqrt{\frac{1^{2}}{2^{2}} - 4 (\frac{1}{2}) \cdot (- \frac{23}{4})}$

Etapa 2.3

Um elevado a qualquer potência é um.

$\sqrt{\frac{1}{2^{2}} - 4 (\frac{1}{2}) \cdot (- \frac{23}{4})}$

Etapa 2.4

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} - 4 (\frac{1}{2}) \cdot (- \frac{23}{4})}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{23}{4}$ para o numerador.

$\sqrt{\frac{1}{4} - 4 (\frac{1}{2}) \cdot \frac{- 23}{4}}$

Etapa 3.2

Fatore $4$ de $- 4 (\frac{1}{2})$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + 4 (- (\frac{1}{2})) \cdot \frac{- 23}{4}}$

Etapa 3.3

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{1}{4} + 4 (- (\frac{1}{2})) \cdot \frac{- 23}{4}}$

Etapa 3.4

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{1}{4} - (\frac{1}{2}) \cdot - 23}$

Etapa 4

Multiplique $- 23$ por $- 1$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + 23 (\frac{1}{2})}$

Etapa 5

Combine $23$ e $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{23}{2}}$

Etapa 6

Para escrever $\frac{23}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{23}{2} \cdot \frac{2}{2}}$

Etapa 7

Escreva cada expressão com um denominador comum de $4$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 7.1

Multiplique $\frac{23}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{23 \cdot 2}{2 \cdot 2}}$

Etapa 7.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{23 \cdot 2}{4}}$

Etapa 8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{1 + 23 \cdot 2}{4}}$

Etapa 9

Simplifique o numerador.

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Etapa 9.1

Multiplique $23$ por $2$ .

$\sqrt{\frac{1 + 46}{4}}$

Etapa 9.2

Some $1$ e $46$ .

$\sqrt{\frac{47}{4}}$

Etapa 10

Reescreva $\sqrt{\frac{47}{4}}$ como $\frac{\sqrt{47}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{47}}{\sqrt{4}}$

Etapa 11

Simplifique o denominador.

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Etapa 11.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{47}}{\sqrt{2^{2}}}$

Etapa 11.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{\sqrt{47}}{2}$

Etapa 12

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\sqrt{47}}{2}$

Forma decimal:

$3.42782730 \dots$