Trigonometria Exemplos

$\sqrt{{(- 1 - 1)}^{2} + {(1 - \sqrt{3})}^{2}}$

Etapa 1

Simplifique a expressão.

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Etapa 1.1

Subtraia $1$ de $- 1$ .

$\sqrt{{(- 2)}^{2} + {(1 - \sqrt{3})}^{2}}$

Etapa 1.2

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$\sqrt{4 + {(1 - \sqrt{3})}^{2}}$

Etapa 1.3

Reescreva ${(1 - \sqrt{3})}^{2}$ como $(1 - \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})$ .

$\sqrt{4 + (1 - \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})}$

Etapa 2

Expanda $(1 - \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{4 + 1 (1 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (1 - \sqrt{3})}$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{4 + 1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (1 - \sqrt{3})}$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{4 + 1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$\sqrt{4 + 1 + 1 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Etapa 3.1.2

Multiplique $- \sqrt{3}$ por $1$ .

$\sqrt{4 + 1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Etapa 3.1.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\sqrt{4 + 1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Etapa 3.1.4

Multiplique $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

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Etapa 3.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\sqrt{4 + 1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 3.1.4.2

Multiplique $\sqrt{3}$ por $1$ .

$\sqrt{4 + 1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 3.1.4.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\sqrt{4 + 1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Etapa 3.1.4.4

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\sqrt{4 + 1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Etapa 3.1.4.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sqrt{4 + 1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Etapa 3.1.4.6

Some $1$ e $1$ .

$\sqrt{4 + 1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 3.1.5

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Etapa 3.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{4 + 1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 3.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{4 + 1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 3.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{4 + 1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{4 + 1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{4 + 1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3^{1}}$

Etapa 3.1.5.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{4 + 1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3}$

Etapa 3.2

Some $1$ e $3$ .

$\sqrt{4 + 4 - \sqrt{3} - \sqrt{3}}$

Etapa 3.3

Subtraia $\sqrt{3}$ de $- \sqrt{3}$ .

$\sqrt{4 + 4 - 2 \sqrt{3}}$

Etapa 4

Some $4$ e $4$ .

$\sqrt{8 - 2 \sqrt{3}}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\sqrt{8 - 2 \sqrt{3}}$

Forma decimal:

$2.12976486 \dots$