Trigonometria Exemplos

$\sqrt{\frac{1 + \frac{2 \sqrt{2}}{3}}{1 - \frac{2 \sqrt{2}}{3}}}$

Etapa 1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\sqrt{\frac{\frac{3}{3} + \frac{2 \sqrt{2}}{3}}{1 - \frac{2 \sqrt{2}}{3}}}$

Etapa 2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{\frac{3 + 2 \sqrt{2}}{3}}{1 - \frac{2 \sqrt{2}}{3}}}$

Etapa 3

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\sqrt{\frac{\frac{3 + 2 \sqrt{2}}{3}}{\frac{3}{3} - \frac{2 \sqrt{2}}{3}}}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{\frac{3 + 2 \sqrt{2}}{3}}{\frac{3 - 2 \sqrt{2}}{3}}}$

Etapa 5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\sqrt{\frac{3 + 2 \sqrt{2}}{3} \cdot \frac{3}{3 - 2 \sqrt{2}}}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 6.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{3 + 2 \sqrt{2}}{3} \cdot \frac{3}{3 - 2 \sqrt{2}}}$

Etapa 6.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{(3 + 2 \sqrt{2}) \frac{1}{3 - 2 \sqrt{2}}}$

Etapa 7

Multiplique $\frac{1}{3 - 2 \sqrt{2}}$ por $\frac{3 + 2 \sqrt{2}}{3 + 2 \sqrt{2}}$ .

$\sqrt{(3 + 2 \sqrt{2}) (\frac{1}{3 - 2 \sqrt{2}} \cdot \frac{3 + 2 \sqrt{2}}{3 + 2 \sqrt{2}})}$

Etapa 8

Combine frações.

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Etapa 8.1

Multiplique $\frac{1}{3 - 2 \sqrt{2}}$ por $\frac{3 + 2 \sqrt{2}}{3 + 2 \sqrt{2}}$ .

$\sqrt{(3 + 2 \sqrt{2}) \frac{3 + 2 \sqrt{2}}{(3 - 2 \sqrt{2}) (3 + 2 \sqrt{2})}}$

Etapa 8.2

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\sqrt{(3 + 2 \sqrt{2}) \frac{3 + 2 \sqrt{2}}{9 + 6 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} - 4 {\sqrt{2}}^{2}}}$

Etapa 8.3

Simplifique.

$\sqrt{(3 + 2 \sqrt{2}) \frac{3 + 2 \sqrt{2}}{1}}$

Etapa 8.4

Divida $3 + 2 \sqrt{2}$ por $1$ .

$\sqrt{(3 + 2 \sqrt{2}) (3 + 2 \sqrt{2})}$

Etapa 9

Expanda $(3 + 2 \sqrt{2}) (3 + 2 \sqrt{2})$ usando o método FOIL.

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Etapa 9.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{3 (3 + 2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} (3 + 2 \sqrt{2})}$

Etapa 9.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{3 \cdot 3 + 3 (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} (3 + 2 \sqrt{2})}$

Etapa 9.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{3 \cdot 3 + 3 (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \cdot 3 + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}$

Etapa 10

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 10.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 10.1.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$\sqrt{9 + 3 (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \cdot 3 + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}$

Etapa 10.1.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$\sqrt{9 + 6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} \cdot 3 + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}$

Etapa 10.1.3

Multiplique $3$ por $2$ .

$\sqrt{9 + 6 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}$

Etapa 10.1.4

Multiplique $2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$ .

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Etapa 10.1.4.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$\sqrt{9 + 6 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 10.1.4.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\sqrt{9 + 6 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} + 4 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Etapa 10.1.4.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\sqrt{9 + 6 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} + 4 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Etapa 10.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sqrt{9 + 6 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} + 4 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 10.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$\sqrt{9 + 6 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} + 4 {\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 10.1.5

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 10.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{9 + 6 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} + 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 10.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{9 + 6 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} + 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 10.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{9 + 6 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 10.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 10.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{9 + 6 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 10.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{9 + 6 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} + 4 \cdot 2^{1}}$

Etapa 10.1.5.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{9 + 6 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} + 4 \cdot 2}$

Etapa 10.1.6

Multiplique $4$ por $2$ .

$\sqrt{9 + 6 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} + 8}$

Etapa 10.2

Some $9$ e $8$ .

$\sqrt{17 + 6 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2}}$

Etapa 10.3

Some $6 \sqrt{2}$ e $6 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{17 + 12 \sqrt{2}}$

Etapa 11

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\sqrt{17 + 12 \sqrt{2}}$

Forma decimal:

$5.82842712 \dots$