Trigonometria Exemplos

$\sqrt{- \frac{\sqrt{3}}{3^{2}} + \frac{\sqrt{6}}{3^{2}}}$

Etapa 1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\sqrt{- \frac{\sqrt{3}}{9} + \frac{\sqrt{6}}{3^{2}}}$

Etapa 2

Para escrever $- \frac{\sqrt{3}}{9}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3^{2}}{3^{2}}$ .

$\sqrt{- \frac{\sqrt{3}}{9} \cdot \frac{3^{2}}{3^{2}} + \frac{\sqrt{6}}{3^{2}}}$

Etapa 3

Para escrever $\frac{\sqrt{6}}{3^{2}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{- \frac{\sqrt{3}}{9} \cdot \frac{3^{2}}{3^{2}} + \frac{\sqrt{6}}{3^{2}} \cdot \frac{9}{9}}$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $9 \cdot 3^{2}$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{9}$ por $\frac{3^{2}}{3^{2}}$ .

$\sqrt{- \frac{\sqrt{3} \cdot 3^{2}}{9 \cdot 3^{2}} + \frac{\sqrt{6}}{3^{2}} \cdot \frac{9}{9}}$

Etapa 4.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\sqrt{- \frac{\sqrt{3} \cdot 3^{2}}{3^{2} \cdot 3^{2}} + \frac{\sqrt{6}}{3^{2}} \cdot \frac{9}{9}}$

Etapa 4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sqrt{- \frac{\sqrt{3} \cdot 3^{2}}{3^{2 + 2}} + \frac{\sqrt{6}}{3^{2}} \cdot \frac{9}{9}}$

Etapa 4.4

Some $2$ e $2$ .

$\sqrt{- \frac{\sqrt{3} \cdot 3^{2}}{3^{4}} + \frac{\sqrt{6}}{3^{2}} \cdot \frac{9}{9}}$

Etapa 4.5

Multiplique $\frac{\sqrt{6}}{3^{2}}$ por $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{- \frac{\sqrt{3} \cdot 3^{2}}{3^{4}} + \frac{\sqrt{6} \cdot 9}{3^{2} \cdot 9}}$

Etapa 4.6

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\sqrt{- \frac{\sqrt{3} \cdot 3^{2}}{3^{4}} + \frac{\sqrt{6} \cdot 9}{3^{2} \cdot 3^{2}}}$

Etapa 4.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sqrt{- \frac{\sqrt{3} \cdot 3^{2}}{3^{4}} + \frac{\sqrt{6} \cdot 9}{3^{2 + 2}}}$

Etapa 4.8

Some $2$ e $2$ .

$\sqrt{- \frac{\sqrt{3} \cdot 3^{2}}{3^{4}} + \frac{\sqrt{6} \cdot 9}{3^{4}}}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{- \sqrt{3} \cdot 3^{2} + \sqrt{6} \cdot 9}{3^{4}}}$

Etapa 6

Reescreva $\frac{- \sqrt{3} \cdot 3^{2} + \sqrt{6} \cdot 9}{3^{4}}$ em uma forma fatorada.

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Etapa 6.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{- \sqrt{3} \cdot 9 + \sqrt{6} \cdot 9}{3^{4}}}$

Etapa 6.2

Multiplique $9$ por $- 1$ .

$\sqrt{\frac{- 9 \sqrt{3} + \sqrt{6} \cdot 9}{3^{4}}}$

Etapa 6.3

Mova $9$ para a esquerda de $\sqrt{6}$ .

$\sqrt{\frac{- 9 \sqrt{3} + 9 \sqrt{6}}{3^{4}}}$

Etapa 7

Eleve $3$ à potência de $4$ .

$\sqrt{\frac{- 9 \sqrt{3} + 9 \sqrt{6}}{81}}$

Etapa 8

Cancele o fator comum de $- 9 \sqrt{3} + 9 \sqrt{6}$ e $81$ .

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Etapa 8.1

Fatore $9$ de $- 9 \sqrt{3}$ .

$\sqrt{\frac{9 (- \sqrt{3}) + 9 \sqrt{6}}{81}}$

Etapa 8.2

Fatore $9$ de $9 \sqrt{6}$ .

$\sqrt{\frac{9 (- \sqrt{3}) + 9 (\sqrt{6})}{81}}$

Etapa 8.3

Fatore $9$ de $9 (- \sqrt{3}) + 9 (\sqrt{6})$ .

$\sqrt{\frac{9 (- \sqrt{3} + \sqrt{6})}{81}}$

Etapa 8.4

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 8.4.1

Fatore $9$ de $81$ .

$\sqrt{\frac{9 (- \sqrt{3} + \sqrt{6})}{9 (9)}}$

Etapa 8.4.2

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{9 (- \sqrt{3} + \sqrt{6})}{9 \cdot 9}}$

Etapa 8.4.3

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{- \sqrt{3} + \sqrt{6}}{9}}$

Etapa 9

Reescreva $\sqrt{\frac{- \sqrt{3} + \sqrt{6}}{9}}$ como $\frac{\sqrt{- \sqrt{3} + \sqrt{6}}}{\sqrt{9}}$ .

$\frac{\sqrt{- \sqrt{3} + \sqrt{6}}}{\sqrt{9}}$

Etapa 10

Simplifique o denominador.

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Etapa 10.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{- \sqrt{3} + \sqrt{6}}}{\sqrt{3^{2}}}$

Etapa 10.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{\sqrt{- \sqrt{3} + \sqrt{6}}}{3}$

Etapa 11

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\sqrt{- \sqrt{3} + \sqrt{6}}}{3}$

Forma decimal:

$0.28233922 \dots$