Trigonometria Exemplos

$\sqrt{\frac{\sqrt{145} - 7}{\sqrt{\frac{145}{2}}}}$

Etapa 1

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $\sqrt{\frac{145}{2}}$ como $\frac{\sqrt{145}}{\sqrt{2}}$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt{145} - 7}{\frac{\sqrt{145}}{\sqrt{2}}}}$

Etapa 1.2

Multiplique $\frac{\sqrt{145}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt{145} - 7}{\frac{\sqrt{145}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}}}$

Etapa 1.3

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Multiplique $\frac{\sqrt{145}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt{145} - 7}{\frac{\sqrt{145} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}}}$

Etapa 1.3.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt{145} - 7}{\frac{\sqrt{145} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}}}$

Etapa 1.3.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt{145} - 7}{\frac{\sqrt{145} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}}}$

Etapa 1.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sqrt{\frac{\sqrt{145} - 7}{\frac{\sqrt{145} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}}}$

Etapa 1.3.5

Some $1$ e $1$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt{145} - 7}{\frac{\sqrt{145} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}}}$

Etapa 1.3.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt{145} - 7}{\frac{\sqrt{145} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}}}$

Etapa 1.3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt{145} - 7}{\frac{\sqrt{145} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}}$

Etapa 1.3.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt{145} - 7}{\frac{\sqrt{145} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}}$

Etapa 1.3.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{\sqrt{145} - 7}{\frac{\sqrt{145} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}}$

Etapa 1.3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{\sqrt{145} - 7}{\frac{\sqrt{145} \sqrt{2}}{2^{1}}}}$

Etapa 1.3.6.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{\frac{\sqrt{145} - 7}{\frac{\sqrt{145} \sqrt{2}}{2}}}$

Etapa 1.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\sqrt{\frac{\sqrt{145} - 7}{\frac{\sqrt{145 \cdot 2}}{2}}}$

Etapa 1.4.2

Multiplique $145$ por $2$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt{145} - 7}{\frac{\sqrt{290}}{2}}}$

Etapa 2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\sqrt{(\sqrt{145} - 7) \frac{2}{\sqrt{290}}}$

Etapa 3

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{290}}$ por $\frac{\sqrt{290}}{\sqrt{290}}$ .

$\sqrt{(\sqrt{145} - 7) (\frac{2}{\sqrt{290}} \cdot \frac{\sqrt{290}}{\sqrt{290}})}$

Etapa 4

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{290}}$ por $\frac{\sqrt{290}}{\sqrt{290}}$ .

$\sqrt{(\sqrt{145} - 7) \frac{2 \sqrt{290}}{\sqrt{290} \sqrt{290}}}$

Etapa 4.2

Eleve $\sqrt{290}$ à potência de $1$ .

$\sqrt{(\sqrt{145} - 7) \frac{2 \sqrt{290}}{{\sqrt{290}}^{1} \sqrt{290}}}$

Etapa 4.3

Eleve $\sqrt{290}$ à potência de $1$ .

$\sqrt{(\sqrt{145} - 7) \frac{2 \sqrt{290}}{{\sqrt{290}}^{1} {\sqrt{290}}^{1}}}$

Etapa 4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sqrt{(\sqrt{145} - 7) \frac{2 \sqrt{290}}{{\sqrt{290}}^{1 + 1}}}$

Etapa 4.5

Some $1$ e $1$ .

$\sqrt{(\sqrt{145} - 7) \frac{2 \sqrt{290}}{{\sqrt{290}}^{2}}}$

Etapa 4.6

Reescreva ${\sqrt{290}}^{2}$ como $290$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{290}$ como $290^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{(\sqrt{145} - 7) \frac{2 \sqrt{290}}{{(290^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Etapa 4.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{(\sqrt{145} - 7) \frac{2 \sqrt{290}}{290^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Etapa 4.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{(\sqrt{145} - 7) \frac{2 \sqrt{290}}{290^{\frac{2}{2}}}}$

Etapa 4.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{(\sqrt{145} - 7) \frac{2 \sqrt{290}}{290^{\frac{2}{2}}}}$

Etapa 4.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{(\sqrt{145} - 7) \frac{2 \sqrt{290}}{290^{1}}}$

Etapa 4.6.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{(\sqrt{145} - 7) \frac{2 \sqrt{290}}{290}}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $2$ e $290$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $2$ de $2 \sqrt{290}$ .

$\sqrt{(\sqrt{145} - 7) \frac{2 (\sqrt{290})}{290}}$

Etapa 5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Fatore $2$ de $290$ .

$\sqrt{(\sqrt{145} - 7) \frac{2 \sqrt{290}}{2 \cdot 145}}$

Etapa 5.2.2

Cancele o fator comum.

$\sqrt{(\sqrt{145} - 7) \frac{2 \sqrt{290}}{2 \cdot 145}}$

Etapa 5.2.3

Reescreva a expressão.

$\sqrt{(\sqrt{145} - 7) \frac{\sqrt{290}}{145}}$

Etapa 6

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{\sqrt{145} \frac{\sqrt{290}}{145} - 7 \frac{\sqrt{290}}{145}}$

Etapa 7

Multiplique $\sqrt{145} \frac{\sqrt{290}}{145}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Combine $\sqrt{145}$ e $\frac{\sqrt{290}}{145}$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt{145} \sqrt{290}}{145} - 7 \frac{\sqrt{290}}{145}}$

Etapa 7.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\sqrt{\frac{\sqrt{145 \cdot 290}}{145} - 7 \frac{\sqrt{290}}{145}}$

Etapa 7.3

Multiplique $145$ por $290$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt{42050}}{145} - 7 \frac{\sqrt{290}}{145}}$

Etapa 8

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Combine $- 7$ e $\frac{\sqrt{290}}{145}$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt{42050}}{145} + \frac{- 7 \sqrt{290}}{145}}$

Etapa 8.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{\sqrt{42050} - 7 \sqrt{290}}{145}}$

Etapa 9

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Reescreva $42050$ como $145^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Fatore $21025$ de $42050$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt{21025 (2)} - 7 \sqrt{290}}{145}}$

Etapa 9.1.2

Reescreva $21025$ como $145^{2}$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt{145^{2} \cdot 2} - 7 \sqrt{290}}{145}}$

Etapa 9.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\sqrt{\frac{145 \sqrt{2} - 7 \sqrt{290}}{145}}$

Etapa 10

Reescreva $\sqrt{\frac{145 \sqrt{2} - 7 \sqrt{290}}{145}}$ como $\frac{\sqrt{145 \sqrt{2} - 7 \sqrt{290}}}{\sqrt{145}}$ .

$\frac{\sqrt{145 \sqrt{2} - 7 \sqrt{290}}}{\sqrt{145}}$

Etapa 11

Multiplique $\frac{\sqrt{145 \sqrt{2} - 7 \sqrt{290}}}{\sqrt{145}}$ por $\frac{\sqrt{145}}{\sqrt{145}}$ .

$\frac{\sqrt{145 \sqrt{2} - 7 \sqrt{290}}}{\sqrt{145}} \cdot \frac{\sqrt{145}}{\sqrt{145}}$

Etapa 12

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Multiplique $\frac{\sqrt{145 \sqrt{2} - 7 \sqrt{290}}}{\sqrt{145}}$ por $\frac{\sqrt{145}}{\sqrt{145}}$ .

$\frac{\sqrt{145 \sqrt{2} - 7 \sqrt{290}} \sqrt{145}}{\sqrt{145} \sqrt{145}}$

Etapa 12.2

Eleve $\sqrt{145}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{145 \sqrt{2} - 7 \sqrt{290}} \sqrt{145}}{{\sqrt{145}}^{1} \sqrt{145}}$

Etapa 12.3

Eleve $\sqrt{145}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{145 \sqrt{2} - 7 \sqrt{290}} \sqrt{145}}{{\sqrt{145}}^{1} {\sqrt{145}}^{1}}$

Etapa 12.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt{145 \sqrt{2} - 7 \sqrt{290}} \sqrt{145}}{{\sqrt{145}}^{1 + 1}}$

Etapa 12.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{145 \sqrt{2} - 7 \sqrt{290}} \sqrt{145}}{{\sqrt{145}}^{2}}$

Etapa 12.6

Reescreva ${\sqrt{145}}^{2}$ como $145$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{145}$ como $145^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{145 \sqrt{2} - 7 \sqrt{290}} \sqrt{145}}{{(145^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 12.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{145 \sqrt{2} - 7 \sqrt{290}} \sqrt{145}}{145^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 12.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{145 \sqrt{2} - 7 \sqrt{290}} \sqrt{145}}{145^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 12.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{145 \sqrt{2} - 7 \sqrt{290}} \sqrt{145}}{145^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 12.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{145 \sqrt{2} - 7 \sqrt{290}} \sqrt{145}}{145^{1}}$

Etapa 12.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{\sqrt{145 \sqrt{2} - 7 \sqrt{290}} \sqrt{145}}{145}$

Etapa 13

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt{(145 \sqrt{2} - 7 \sqrt{290}) \cdot 145}}{145}$

Etapa 14

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\sqrt{(145 \sqrt{2} - 7 \sqrt{290}) \cdot 145}}{145}$

Forma decimal:

$0.76948375 \dots$