Trigonometria Exemplos

$\sqrt{\frac{1 - (- \frac{5 \sqrt{61}}{61})}{1 - \frac{5 \sqrt{61}}{61}}}$

Etapa 1

Multiplique $- (- \frac{5 \sqrt{61}}{61})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\sqrt{\frac{1 + 1 \frac{5 \sqrt{61}}{61}}{1 - \frac{5 \sqrt{61}}{61}}}$

Etapa 1.2

Multiplique $\frac{5 \sqrt{61}}{61}$ por $1$ .

$\sqrt{\frac{1 + \frac{5 \sqrt{61}}{61}}{1 - \frac{5 \sqrt{61}}{61}}}$

Etapa 2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\sqrt{\frac{\frac{61}{61} + \frac{5 \sqrt{61}}{61}}{1 - \frac{5 \sqrt{61}}{61}}}$

Etapa 3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{61}}{1 - \frac{5 \sqrt{61}}{61}}}$

Etapa 4

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\sqrt{\frac{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{61}}{\frac{61}{61} - \frac{5 \sqrt{61}}{61}}}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{61}}{\frac{61 - 5 \sqrt{61}}{61}}}$

Etapa 6

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{61} \cdot \frac{61}{61 - 5 \sqrt{61}}}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $61$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{61} \cdot \frac{61}{61 - 5 \sqrt{61}}}$

Etapa 7.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{(61 + 5 \sqrt{61}) \frac{1}{61 - 5 \sqrt{61}}}$

Etapa 8

Multiplique $\frac{1}{61 - 5 \sqrt{61}}$ por $\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{61 + 5 \sqrt{61}}$ .

$\sqrt{(61 + 5 \sqrt{61}) (\frac{1}{61 - 5 \sqrt{61}} \cdot \frac{61 + 5 \sqrt{61}}{61 + 5 \sqrt{61}})}$

Etapa 9

Multiplique $\frac{1}{61 - 5 \sqrt{61}}$ por $\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{61 + 5 \sqrt{61}}$ .

$\sqrt{(61 + 5 \sqrt{61}) \frac{61 + 5 \sqrt{61}}{(61 - 5 \sqrt{61}) (61 + 5 \sqrt{61})}}$

Etapa 10

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\sqrt{(61 + 5 \sqrt{61}) \frac{61 + 5 \sqrt{61}}{3721 + 305 \sqrt{61} - 305 \sqrt{61} - 25 {\sqrt{61}}^{2}}}$

Etapa 11

Simplifique.

$\sqrt{(61 + 5 \sqrt{61}) \frac{61 + 5 \sqrt{61}}{2196}}$

Etapa 12

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{61 \frac{61 + 5 \sqrt{61}}{2196} + 5 \sqrt{61} \frac{61 + 5 \sqrt{61}}{2196}}$

Etapa 13

Cancele o fator comum de $61$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Fatore $61$ de $2196$ .

$\sqrt{61 \frac{61 + 5 \sqrt{61}}{61 (36)} + 5 \sqrt{61} \frac{61 + 5 \sqrt{61}}{2196}}$

Etapa 13.2

Cancele o fator comum.

$\sqrt{61 \frac{61 + 5 \sqrt{61}}{61 \cdot 36} + 5 \sqrt{61} \frac{61 + 5 \sqrt{61}}{2196}}$

Etapa 13.3

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{36} + 5 \sqrt{61} \frac{61 + 5 \sqrt{61}}{2196}}$

Etapa 14

Multiplique $5 \sqrt{61} \frac{61 + 5 \sqrt{61}}{2196}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1

Combine $\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{2196}$ e $5$ .

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{36} + \frac{(61 + 5 \sqrt{61}) \cdot 5}{2196} \sqrt{61}}$

Etapa 14.2

Combine $\frac{(61 + 5 \sqrt{61}) \cdot 5}{2196}$ e $\sqrt{61}$ .

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{36} + \frac{(61 + 5 \sqrt{61}) \cdot 5 \sqrt{61}}{2196}}$

Etapa 15

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.1

Agrupe $\sqrt{61}$ e $61 + 5 \sqrt{61}$ .

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{36} + \frac{\sqrt{61} (61 + 5 \sqrt{61}) \cdot 5}{2196}}$

Etapa 15.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{36} + \frac{(\sqrt{61} \cdot 61 + \sqrt{61} (5 \sqrt{61})) \cdot 5}{2196}}$

Etapa 15.3

Mova $61$ para a esquerda de $\sqrt{61}$ .

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{36} + \frac{(61 \cdot \sqrt{61} + \sqrt{61} (5 \sqrt{61})) \cdot 5}{2196}}$

Etapa 15.4

Multiplique $\sqrt{61} (5 \sqrt{61})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.4.1

Eleve $\sqrt{61}$ à potência de $1$ .

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{36} + \frac{(61 \cdot \sqrt{61} + 5 ({\sqrt{61}}^{1} \sqrt{61})) \cdot 5}{2196}}$

Etapa 15.4.2

Eleve $\sqrt{61}$ à potência de $1$ .

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{36} + \frac{(61 \cdot \sqrt{61} + 5 ({\sqrt{61}}^{1} {\sqrt{61}}^{1})) \cdot 5}{2196}}$

Etapa 15.4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{36} + \frac{(61 \cdot \sqrt{61} + 5 {\sqrt{61}}^{1 + 1}) \cdot 5}{2196}}$

Etapa 15.4.4

Some $1$ e $1$ .

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{36} + \frac{(61 \cdot \sqrt{61} + 5 {\sqrt{61}}^{2}) \cdot 5}{2196}}$

Etapa 15.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.5.1

Reescreva ${\sqrt{61}}^{2}$ como $61$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.5.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{61}$ como $61^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{36} + \frac{(61 \sqrt{61} + 5 {(61^{\frac{1}{2}})}^{2}) \cdot 5}{2196}}$

Etapa 15.5.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{36} + \frac{(61 \sqrt{61} + 5 \cdot 61^{\frac{1}{2} \cdot 2}) \cdot 5}{2196}}$

Etapa 15.5.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{36} + \frac{(61 \sqrt{61} + 5 \cdot 61^{\frac{2}{2}}) \cdot 5}{2196}}$

Etapa 15.5.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.5.1.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{36} + \frac{(61 \sqrt{61} + 5 \cdot 61^{\frac{2}{2}}) \cdot 5}{2196}}$

Etapa 15.5.1.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{36} + \frac{(61 \sqrt{61} + 5 \cdot 61^{1}) \cdot 5}{2196}}$

Etapa 15.5.1.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{36} + \frac{(61 \sqrt{61} + 5 \cdot 61) \cdot 5}{2196}}$

Etapa 15.5.2

Multiplique $5$ por $61$ .

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{36} + \frac{(61 \sqrt{61} + 305) \cdot 5}{2196}}$

Etapa 15.6

Cancele o fator comum de $61 \sqrt{61} + 305$ e $2196$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.6.1

Fatore $61$ de $(61 \sqrt{61} + 305) \cdot 5$ .

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{36} + \frac{61 ((\sqrt{61} + 5) \cdot 5)}{2196}}$

Etapa 15.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.6.2.1

Fatore $61$ de $2196$ .

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{36} + \frac{61 ((\sqrt{61} + 5) \cdot 5)}{61 (36)}}$

Etapa 15.6.2.2

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{36} + \frac{61 ((\sqrt{61} + 5) \cdot 5)}{61 \cdot 36}}$

Etapa 15.6.2.3

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{36} + \frac{(\sqrt{61} + 5) \cdot 5}{36}}$

Etapa 15.7

Mova $5$ para a esquerda de $\sqrt{61} + 5$ .

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{36} + \frac{5 (\sqrt{61} + 5)}{36}}$

Etapa 16

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61} + 5 (\sqrt{61} + 5)}{36}}$

Etapa 17

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61} + 5 \sqrt{61} + 5 \cdot 5}{36}}$

Etapa 17.2

Multiplique $5$ por $5$ .

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61} + 5 \sqrt{61} + 25}{36}}$

Etapa 18

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.1

Some $61$ e $25$ .

$\sqrt{\frac{86 + 5 \sqrt{61} + 5 \sqrt{61}}{36}}$

Etapa 18.2

Some $5 \sqrt{61}$ e $5 \sqrt{61}$ .

$\sqrt{\frac{86 + 10 \sqrt{61}}{36}}$

Etapa 18.3

Cancele o fator comum de $86 + 10 \sqrt{61}$ e $36$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.3.1

Fatore $2$ de $86$ .

$\sqrt{\frac{2 (43) + 10 \sqrt{61}}{36}}$

Etapa 18.3.2

Fatore $2$ de $10 \sqrt{61}$ .

$\sqrt{\frac{2 (43) + 2 (5 \sqrt{61})}{36}}$

Etapa 18.3.3

Fatore $2$ de $2 (43) + 2 (5 \sqrt{61})$ .

$\sqrt{\frac{2 (43 + 5 \sqrt{61})}{36}}$

Etapa 18.3.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.3.4.1

Fatore $2$ de $36$ .

$\sqrt{\frac{2 (43 + 5 \sqrt{61})}{2 \cdot 18}}$

Etapa 18.3.4.2

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{2 (43 + 5 \sqrt{61})}{2 \cdot 18}}$

Etapa 18.3.4.3

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{43 + 5 \sqrt{61}}{18}}$

Etapa 19

Reescreva $\sqrt{\frac{43 + 5 \sqrt{61}}{18}}$ como $\frac{\sqrt{43 + 5 \sqrt{61}}}{\sqrt{18}}$ .

$\frac{\sqrt{43 + 5 \sqrt{61}}}{\sqrt{18}}$

Etapa 20

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.1

Reescreva $18$ como $3^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.1.1

Fatore $9$ de $18$ .

$\frac{\sqrt{43 + 5 \sqrt{61}}}{\sqrt{9 (2)}}$

Etapa 20.1.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{43 + 5 \sqrt{61}}}{\sqrt{3^{2} \cdot 2}}$

Etapa 20.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{\sqrt{43 + 5 \sqrt{61}}}{3 \sqrt{2}}$

Etapa 21

Multiplique $\frac{\sqrt{43 + 5 \sqrt{61}}}{3 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{43 + 5 \sqrt{61}}}{3 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Etapa 22

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 22.1

Multiplique $\frac{\sqrt{43 + 5 \sqrt{61}}}{3 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{43 + 5 \sqrt{61}} \sqrt{2}}{3 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 22.2

Mova $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{43 + 5 \sqrt{61}} \sqrt{2}}{3 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Etapa 22.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{43 + 5 \sqrt{61}} \sqrt{2}}{3 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Etapa 22.4

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{43 + 5 \sqrt{61}} \sqrt{2}}{3 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Etapa 22.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt{43 + 5 \sqrt{61}} \sqrt{2}}{3 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 22.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{43 + 5 \sqrt{61}} \sqrt{2}}{3 {\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 22.7

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 22.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{43 + 5 \sqrt{61}} \sqrt{2}}{3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 22.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{43 + 5 \sqrt{61}} \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 22.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{43 + 5 \sqrt{61}} \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 22.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 22.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{43 + 5 \sqrt{61}} \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 22.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{43 + 5 \sqrt{61}} \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{1}}$

Etapa 22.7.5

Avalie o expoente.

$\frac{\sqrt{43 + 5 \sqrt{61}} \sqrt{2}}{3 \cdot 2}$

Etapa 23

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt{(43 + 5 \sqrt{61}) \cdot 2}}{3 \cdot 2}$

Etapa 24

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{(43 + 5 \sqrt{61}) \cdot 2}}{6}$

Etapa 25

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\sqrt{(43 + 5 \sqrt{61}) \cdot 2}}{6}$

Forma decimal:

$2.13504161 \dots$