Trigonometria Exemplos

$\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{11}}{5}}{1 - \frac{\sqrt{11}}{5}}}$

Etapa 1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\sqrt{\frac{\frac{5}{5} + \frac{\sqrt{11}}{5}}{1 - \frac{\sqrt{11}}{5}}}$

Etapa 2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{\frac{5 + \sqrt{11}}{5}}{1 - \frac{\sqrt{11}}{5}}}$

Etapa 3

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\sqrt{\frac{\frac{5 + \sqrt{11}}{5}}{\frac{5}{5} - \frac{\sqrt{11}}{5}}}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{\frac{5 + \sqrt{11}}{5}}{\frac{5 - \sqrt{11}}{5}}}$

Etapa 5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\sqrt{\frac{5 + \sqrt{11}}{5} \cdot \frac{5}{5 - \sqrt{11}}}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 6.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{5 + \sqrt{11}}{5} \cdot \frac{5}{5 - \sqrt{11}}}$

Etapa 6.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{(5 + \sqrt{11}) \frac{1}{5 - \sqrt{11}}}$

Etapa 7

Multiplique $\frac{1}{5 - \sqrt{11}}$ por $\frac{5 + \sqrt{11}}{5 + \sqrt{11}}$ .

$\sqrt{(5 + \sqrt{11}) (\frac{1}{5 - \sqrt{11}} \cdot \frac{5 + \sqrt{11}}{5 + \sqrt{11}})}$

Etapa 8

Simplifique os termos.

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Etapa 8.1

Multiplique $\frac{1}{5 - \sqrt{11}}$ por $\frac{5 + \sqrt{11}}{5 + \sqrt{11}}$ .

$\sqrt{(5 + \sqrt{11}) \frac{5 + \sqrt{11}}{(5 - \sqrt{11}) (5 + \sqrt{11})}}$

Etapa 8.2

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\sqrt{(5 + \sqrt{11}) \frac{5 + \sqrt{11}}{25 + 5 \sqrt{11} - 5 \sqrt{11} - {\sqrt{11}}^{2}}}$

Etapa 8.3

Simplifique.

$\sqrt{(5 + \sqrt{11}) \frac{5 + \sqrt{11}}{14}}$

Etapa 8.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{5 \frac{5 + \sqrt{11}}{14} + \sqrt{11} \frac{5 + \sqrt{11}}{14}}$

Etapa 8.5

Combine $5$ e $\frac{5 + \sqrt{11}}{14}$ .

$\sqrt{\frac{5 (5 + \sqrt{11})}{14} + \sqrt{11} \frac{5 + \sqrt{11}}{14}}$

Etapa 8.6

Combine $\sqrt{11}$ e $\frac{5 + \sqrt{11}}{14}$ .

$\sqrt{\frac{5 (5 + \sqrt{11})}{14} + \frac{\sqrt{11} (5 + \sqrt{11})}{14}}$

Etapa 8.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{5 (5 + \sqrt{11}) + \sqrt{11} (5 + \sqrt{11})}{14}}$

Etapa 9

Simplifique cada termo.

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Etapa 9.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{\frac{5 \cdot 5 + 5 \sqrt{11} + \sqrt{11} (5 + \sqrt{11})}{14}}$

Etapa 9.2

Multiplique $5$ por $5$ .

$\sqrt{\frac{25 + 5 \sqrt{11} + \sqrt{11} (5 + \sqrt{11})}{14}}$

Etapa 9.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{\frac{25 + 5 \sqrt{11} + \sqrt{11} \cdot 5 + \sqrt{11} \sqrt{11}}{14}}$

Etapa 9.4

Mova $5$ para a esquerda de $\sqrt{11}$ .

$\sqrt{\frac{25 + 5 \sqrt{11} + 5 \cdot \sqrt{11} + \sqrt{11} \sqrt{11}}{14}}$

Etapa 9.5

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\sqrt{\frac{25 + 5 \sqrt{11} + 5 \cdot \sqrt{11} + \sqrt{11 \cdot 11}}{14}}$

Etapa 9.6

Simplifique cada termo.

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Etapa 9.6.1

Multiplique $11$ por $11$ .

$\sqrt{\frac{25 + 5 \sqrt{11} + 5 \sqrt{11} + \sqrt{121}}{14}}$

Etapa 9.6.2

Reescreva $121$ como $11^{2}$ .

$\sqrt{\frac{25 + 5 \sqrt{11} + 5 \sqrt{11} + \sqrt{11^{2}}}{14}}$

Etapa 9.6.3

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\sqrt{\frac{25 + 5 \sqrt{11} + 5 \sqrt{11} + 11}{14}}$

Etapa 10

Simplifique os termos.

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Etapa 10.1

Some $25$ e $11$ .

$\sqrt{\frac{36 + 5 \sqrt{11} + 5 \sqrt{11}}{14}}$

Etapa 10.2

Some $5 \sqrt{11}$ e $5 \sqrt{11}$ .

$\sqrt{\frac{36 + 10 \sqrt{11}}{14}}$

Etapa 10.3

Cancele o fator comum de $36 + 10 \sqrt{11}$ e $14$ .

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Etapa 10.3.1

Fatore $2$ de $36$ .

$\sqrt{\frac{2 (18) + 10 \sqrt{11}}{14}}$

Etapa 10.3.2

Fatore $2$ de $10 \sqrt{11}$ .

$\sqrt{\frac{2 (18) + 2 (5 \sqrt{11})}{14}}$

Etapa 10.3.3

Fatore $2$ de $2 (18) + 2 (5 \sqrt{11})$ .

$\sqrt{\frac{2 (18 + 5 \sqrt{11})}{14}}$

Etapa 10.3.4

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 10.3.4.1

Fatore $2$ de $14$ .

$\sqrt{\frac{2 (18 + 5 \sqrt{11})}{2 \cdot 7}}$

Etapa 10.3.4.2

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{2 (18 + 5 \sqrt{11})}{2 \cdot 7}}$

Etapa 10.3.4.3

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{18 + 5 \sqrt{11}}{7}}$

Etapa 11

Reescreva $\sqrt{\frac{18 + 5 \sqrt{11}}{7}}$ como $\frac{\sqrt{18 + 5 \sqrt{11}}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{\sqrt{18 + 5 \sqrt{11}}}{\sqrt{7}}$

Etapa 12

Multiplique $\frac{\sqrt{18 + 5 \sqrt{11}}}{\sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{\sqrt{18 + 5 \sqrt{11}}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Etapa 13

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 13.1

Multiplique $\frac{\sqrt{18 + 5 \sqrt{11}}}{\sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{\sqrt{18 + 5 \sqrt{11}} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Etapa 13.2

Eleve $\sqrt{7}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{18 + 5 \sqrt{11}} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

Etapa 13.3

Eleve $\sqrt{7}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{18 + 5 \sqrt{11}} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

Etapa 13.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt{18 + 5 \sqrt{11}} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Etapa 13.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{18 + 5 \sqrt{11}} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Etapa 13.6

Reescreva ${\sqrt{7}}^{2}$ como $7$ .

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Etapa 13.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{18 + 5 \sqrt{11}} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 13.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{18 + 5 \sqrt{11}} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 13.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{18 + 5 \sqrt{11}} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 13.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 13.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{18 + 5 \sqrt{11}} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 13.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{18 + 5 \sqrt{11}} \sqrt{7}}{7^{1}}$

Etapa 13.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{\sqrt{18 + 5 \sqrt{11}} \sqrt{7}}{7}$

Etapa 14

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt{(18 + 5 \sqrt{11}) \cdot 7}}{7}$

Etapa 15

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\sqrt{(18 + 5 \sqrt{11}) \cdot 7}}{7}$

Forma decimal:

$2.22271146 \dots$