Trigonometria Exemplos

$\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{11}}{1}}{1 - \frac{\sqrt{11}}{1}}}$

Etapa 1

Divida $\sqrt{11}$ por $1$ .

$\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{11}}{1}}{1 - \sqrt{11}}}$

Etapa 2

Divida $\sqrt{11}$ por $1$ .

$\sqrt{\frac{1 + \sqrt{11}}{1 - \sqrt{11}}}$

Etapa 3

Multiplique $\frac{1 + \sqrt{11}}{1 - \sqrt{11}}$ por $\frac{1 + \sqrt{11}}{1 + \sqrt{11}}$ .

$\sqrt{\frac{1 + \sqrt{11}}{1 - \sqrt{11}} \cdot \frac{1 + \sqrt{11}}{1 + \sqrt{11}}}$

Etapa 4

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique $\frac{1 + \sqrt{11}}{1 - \sqrt{11}}$ por $\frac{1 + \sqrt{11}}{1 + \sqrt{11}}$ .

$\sqrt{\frac{(1 + \sqrt{11}) (1 + \sqrt{11})}{(1 - \sqrt{11}) (1 + \sqrt{11})}}$

Etapa 4.2

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\sqrt{\frac{(1 + \sqrt{11}) (1 + \sqrt{11})}{1 + \sqrt{11} - \sqrt{11} - {\sqrt{11}}^{2}}}$

Etapa 4.3

Simplifique.

$\sqrt{\frac{(1 + \sqrt{11}) (1 + \sqrt{11})}{- 10}}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Eleve $1 + \sqrt{11}$ à potência de $1$ .

$\sqrt{\frac{{(1 + \sqrt{11})}^{1} (1 + \sqrt{11})}{- 10}}$

Etapa 5.2

Eleve $1 + \sqrt{11}$ à potência de $1$ .

$\sqrt{\frac{{(1 + \sqrt{11})}^{1} {(1 + \sqrt{11})}^{1}}{- 10}}$

Etapa 5.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sqrt{\frac{{(1 + \sqrt{11})}^{1 + 1}}{- 10}}$

Etapa 5.4

Some $1$ e $1$ .

$\sqrt{\frac{{(1 + \sqrt{11})}^{2}}{- 10}}$

Etapa 6

Reescreva ${(1 + \sqrt{11})}^{2}$ como $(1 + \sqrt{11}) (1 + \sqrt{11})$ .

$\sqrt{\frac{(1 + \sqrt{11}) (1 + \sqrt{11})}{- 10}}$

Etapa 7

Expanda $(1 + \sqrt{11}) (1 + \sqrt{11})$ usando o método FOIL.

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Etapa 7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{\frac{1 (1 + \sqrt{11}) + \sqrt{11} (1 + \sqrt{11})}{- 10}}$

Etapa 7.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{\frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{11} + \sqrt{11} (1 + \sqrt{11})}{- 10}}$

Etapa 7.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{\frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{11} + \sqrt{11} \cdot 1 + \sqrt{11} \sqrt{11}}{- 10}}$

Etapa 8

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 8.1.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$\sqrt{\frac{1 + 1 \sqrt{11} + \sqrt{11} \cdot 1 + \sqrt{11} \sqrt{11}}{- 10}}$

Etapa 8.1.2

Multiplique $\sqrt{11}$ por $1$ .

$\sqrt{\frac{1 + \sqrt{11} + \sqrt{11} \cdot 1 + \sqrt{11} \sqrt{11}}{- 10}}$

Etapa 8.1.3

Multiplique $\sqrt{11}$ por $1$ .

$\sqrt{\frac{1 + \sqrt{11} + \sqrt{11} + \sqrt{11} \sqrt{11}}{- 10}}$

Etapa 8.1.4

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\sqrt{\frac{1 + \sqrt{11} + \sqrt{11} + \sqrt{11 \cdot 11}}{- 10}}$

Etapa 8.1.5

Multiplique $11$ por $11$ .

$\sqrt{\frac{1 + \sqrt{11} + \sqrt{11} + \sqrt{121}}{- 10}}$

Etapa 8.1.6

Reescreva $121$ como $11^{2}$ .

$\sqrt{\frac{1 + \sqrt{11} + \sqrt{11} + \sqrt{11^{2}}}{- 10}}$

Etapa 8.1.7

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\sqrt{\frac{1 + \sqrt{11} + \sqrt{11} + 11}{- 10}}$

Etapa 8.2

Some $1$ e $11$ .

$\sqrt{\frac{12 + \sqrt{11} + \sqrt{11}}{- 10}}$

Etapa 8.3

Some $\sqrt{11}$ e $\sqrt{11}$ .

$\sqrt{\frac{12 + 2 \sqrt{11}}{- 10}}$

Etapa 9

Cancele o fator comum de $12 + 2 \sqrt{11}$ e $- 10$ .

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Etapa 9.1

Fatore $2$ de $12$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 6 + 2 \sqrt{11}}{- 10}}$

Etapa 9.2

Fatore $2$ de $2 \sqrt{11}$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 6 + 2 (\sqrt{11})}{- 10}}$

Etapa 9.3

Fatore $2$ de $2 \cdot 6 + 2 (\sqrt{11})$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot (6 + \sqrt{11})}{- 10}}$

Etapa 9.4

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 9.4.1

Fatore $2$ de $- 10$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot (6 + \sqrt{11})}{2 (- 5)}}$

Etapa 9.4.2

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{2 \cdot (6 + \sqrt{11})}{2 \cdot - 5}}$

Etapa 9.4.3

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{6 + \sqrt{11}}{- 5}}$

Etapa 10

Simplifique a expressão.

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Etapa 10.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\sqrt{- \frac{6 + \sqrt{11}}{5}}$

Etapa 10.2

Reescreva $- 1$ como $i^{2}$ .

$\sqrt{i^{2} \frac{6 + \sqrt{11}}{5}}$

Etapa 11

Elimine os termos abaixo do radical.

$i \sqrt{\frac{6 + \sqrt{11}}{5}}$

Etapa 12

Reescreva $\sqrt{\frac{6 + \sqrt{11}}{5}}$ como $\frac{\sqrt{6 + \sqrt{11}}}{\sqrt{5}}$ .

$i \frac{\sqrt{6 + \sqrt{11}}}{\sqrt{5}}$

Etapa 13

Multiplique $\frac{\sqrt{6 + \sqrt{11}}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$i (\frac{\sqrt{6 + \sqrt{11}}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

Etapa 14

Simplifique os termos.

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Etapa 14.1

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 14.1.1

Multiplique $\frac{\sqrt{6 + \sqrt{11}}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$i \frac{\sqrt{6 + \sqrt{11}} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Etapa 14.1.2

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$i \frac{\sqrt{6 + \sqrt{11}} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Etapa 14.1.3

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$i \frac{\sqrt{6 + \sqrt{11}} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Etapa 14.1.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$i \frac{\sqrt{6 + \sqrt{11}} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Etapa 14.1.5

Some $1$ e $1$ .

$i \frac{\sqrt{6 + \sqrt{11}} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Etapa 14.1.6

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Etapa 14.1.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$i \frac{\sqrt{6 + \sqrt{11}} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 14.1.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$i \frac{\sqrt{6 + \sqrt{11}} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 14.1.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$i \frac{\sqrt{6 + \sqrt{11}} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 14.1.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 14.1.6.4.1

Cancele o fator comum.

$i \frac{\sqrt{6 + \sqrt{11}} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 14.1.6.4.2

Reescreva a expressão.

$i \frac{\sqrt{6 + \sqrt{11}} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Etapa 14.1.6.5

Avalie o expoente.

$i \frac{\sqrt{6 + \sqrt{11}} \sqrt{5}}{5}$

Etapa 14.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$i \frac{\sqrt{(6 + \sqrt{11}) \cdot 5}}{5}$

Etapa 14.3

Combine $i$ e $\frac{\sqrt{(6 + \sqrt{11}) \cdot 5}}{5}$ .

$\frac{i \sqrt{(6 + \sqrt{11}) \cdot 5}}{5}$

Etapa 15

Simplifique o numerador.

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Etapa 15.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{i \sqrt{6 \cdot 5 + \sqrt{11} \cdot 5}}{5}$

Etapa 15.2

Multiplique $6$ por $5$ .

$\frac{i \sqrt{30 + \sqrt{11} \cdot 5}}{5}$

Etapa 15.3

Mova $5$ para a esquerda de $\sqrt{11}$ .

$\frac{i \sqrt{30 + 5 \sqrt{11}}}{5}$