Trigonometria Exemplos

$\frac{6 + \sqrt{7}}{2 - \sqrt{2}}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{6 + \sqrt{7}}{2 - \sqrt{2}}$ por $\frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$ .

$\frac{6 + \sqrt{7}}{2 - \sqrt{2}} \cdot \frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$

Etapa 2

Combine frações.

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Etapa 2.1

Multiplique $\frac{6 + \sqrt{7}}{2 - \sqrt{2}}$ por $\frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$ .

$\frac{(6 + \sqrt{7}) (2 + \sqrt{2})}{(2 - \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2})}$

Etapa 2.2

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{(6 + \sqrt{7}) (2 + \sqrt{2})}{4 + 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 2.3

Simplifique.

$\frac{(6 + \sqrt{7}) (2 + \sqrt{2})}{2}$

Etapa 3

Expanda $(6 + \sqrt{7}) (2 + \sqrt{2})$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 (2 + \sqrt{2}) + \sqrt{7} (2 + \sqrt{2})}{2}$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 \cdot 2 + 6 \sqrt{2} + \sqrt{7} (2 + \sqrt{2})}{2}$

Etapa 3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 \cdot 2 + 6 \sqrt{2} + \sqrt{7} \cdot 2 + \sqrt{7} \sqrt{2}}{2}$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1

Multiplique $6$ por $2$ .

$\frac{12 + 6 \sqrt{2} + \sqrt{7} \cdot 2 + \sqrt{7} \sqrt{2}}{2}$

Etapa 4.2

Mova $2$ para a esquerda de $\sqrt{7}$ .

$\frac{12 + 6 \sqrt{2} + 2 \cdot \sqrt{7} + \sqrt{7} \sqrt{2}}{2}$

Etapa 4.3

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{12 + 6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{7} + \sqrt{7 \cdot 2}}{2}$

Etapa 4.4

Multiplique $7$ por $2$ .

$\frac{12 + 6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{7} + \sqrt{14}}{2}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{12 + 6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{7} + \sqrt{14}}{2}$

Forma decimal:

$14.75922069 \dots$