Trigonometria Exemplos

$\frac{- 9 - 4 \sqrt{55}}{12 - 3 \sqrt{55}}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{- 9 - 4 \sqrt{55}}{12 - 3 \sqrt{55}}$ por $\frac{12 + 3 \sqrt{55}}{12 + 3 \sqrt{55}}$ .

$\frac{- 9 - 4 \sqrt{55}}{12 - 3 \sqrt{55}} \cdot \frac{12 + 3 \sqrt{55}}{12 + 3 \sqrt{55}}$

Etapa 2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique $\frac{- 9 - 4 \sqrt{55}}{12 - 3 \sqrt{55}}$ por $\frac{12 + 3 \sqrt{55}}{12 + 3 \sqrt{55}}$ .

$\frac{(- 9 - 4 \sqrt{55}) (12 + 3 \sqrt{55})}{(12 - 3 \sqrt{55}) (12 + 3 \sqrt{55})}$

Etapa 2.2

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{(- 9 - 4 \sqrt{55}) (12 + 3 \sqrt{55})}{144 + 36 \sqrt{55} - 36 \sqrt{55} - 9 {\sqrt{55}}^{2}}$

Etapa 2.3

Simplifique.

$\frac{(- 9 - 4 \sqrt{55}) (12 + 3 \sqrt{55})}{- 351}$

Etapa 2.4

Cancele o fator comum de $12 + 3 \sqrt{55}$ e $- 351$ .

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Etapa 2.4.1

Fatore $3$ de $(- 9 - 4 \sqrt{55}) (12 + 3 \sqrt{55})$ .

$\frac{3 ((- 9 - 4 \sqrt{55}) (4 + \sqrt{55}))}{- 351}$

Etapa 2.4.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.4.2.1

Fatore $3$ de $- 351$ .

$\frac{3 ((- 9 - 4 \sqrt{55}) (4 + \sqrt{55}))}{3 (- 117)}$

Etapa 2.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 ((- 9 - 4 \sqrt{55}) (4 + \sqrt{55}))}{3 \cdot - 117}$

Etapa 2.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(- 9 - 4 \sqrt{55}) (4 + \sqrt{55})}{- 117}$

Etapa 3

Expanda $(- 9 - 4 \sqrt{55}) (4 + \sqrt{55})$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 9 (4 + \sqrt{55}) - 4 \sqrt{55} (4 + \sqrt{55})}{- 117}$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 9 \cdot 4 - 9 \sqrt{55} - 4 \sqrt{55} (4 + \sqrt{55})}{- 117}$

Etapa 3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 9 \cdot 4 - 9 \sqrt{55} - 4 \sqrt{55} \cdot 4 - 4 \sqrt{55} \sqrt{55}}{- 117}$

Etapa 4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.1

Multiplique $- 9$ por $4$ .

$\frac{- 36 - 9 \sqrt{55} - 4 \sqrt{55} \cdot 4 - 4 \sqrt{55} \sqrt{55}}{- 117}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $4$ por $- 4$ .

$\frac{- 36 - 9 \sqrt{55} - 16 \sqrt{55} - 4 \sqrt{55} \sqrt{55}}{- 117}$

Etapa 4.1.3

Multiplique $- 4 \sqrt{55} \sqrt{55}$ .

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Etapa 4.1.3.1

Eleve $\sqrt{55}$ à potência de $1$ .

$\frac{- 36 - 9 \sqrt{55} - 16 \sqrt{55} - 4 ({\sqrt{55}}^{1} \sqrt{55})}{- 117}$

Etapa 4.1.3.2

Eleve $\sqrt{55}$ à potência de $1$ .

$\frac{- 36 - 9 \sqrt{55} - 16 \sqrt{55} - 4 ({\sqrt{55}}^{1} {\sqrt{55}}^{1})}{- 117}$

Etapa 4.1.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{- 36 - 9 \sqrt{55} - 16 \sqrt{55} - 4 {\sqrt{55}}^{1 + 1}}{- 117}$

Etapa 4.1.3.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{- 36 - 9 \sqrt{55} - 16 \sqrt{55} - 4 {\sqrt{55}}^{2}}{- 117}$

Etapa 4.1.4

Reescreva ${\sqrt{55}}^{2}$ como $55$ .

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Etapa 4.1.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{55}$ como $55^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 36 - 9 \sqrt{55} - 16 \sqrt{55} - 4 {(55^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 117}$

Etapa 4.1.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 36 - 9 \sqrt{55} - 16 \sqrt{55} - 4 \cdot 55^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 117}$

Etapa 4.1.4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{- 36 - 9 \sqrt{55} - 16 \sqrt{55} - 4 \cdot 55^{\frac{2}{2}}}{- 117}$

Etapa 4.1.4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.1.4.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 36 - 9 \sqrt{55} - 16 \sqrt{55} - 4 \cdot 55^{\frac{2}{2}}}{- 117}$

Etapa 4.1.4.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{- 36 - 9 \sqrt{55} - 16 \sqrt{55} - 4 \cdot 55^{1}}{- 117}$

Etapa 4.1.4.5

Avalie o expoente.

$\frac{- 36 - 9 \sqrt{55} - 16 \sqrt{55} - 4 \cdot 55}{- 117}$

Etapa 4.1.5

Multiplique $- 4$ por $55$ .

$\frac{- 36 - 9 \sqrt{55} - 16 \sqrt{55} - 220}{- 117}$

Etapa 4.2

Subtraia $220$ de $- 36$ .

$\frac{- 256 - 9 \sqrt{55} - 16 \sqrt{55}}{- 117}$

Etapa 4.3

Subtraia $16 \sqrt{55}$ de $- 9 \sqrt{55}$ .

$\frac{- 256 - 25 \sqrt{55}}{- 117}$

Etapa 5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{- 256 - 25 \sqrt{55}}{117}$

Etapa 6

Reescreva $- 256$ como $- 1 (256)$ .

$- \frac{- 1 (256) - 25 \sqrt{55}}{117}$

Etapa 7

Fatore $- 1$ de $- 25 \sqrt{55}$ .

$- \frac{- 1 (256) - (25 \sqrt{55})}{117}$

Etapa 8

Fatore $- 1$ de $- 1 (256) - (25 \sqrt{55})$ .

$- \frac{- 1 (256 + 25 \sqrt{55})}{117}$

Etapa 9

Simplifique a expressão.

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Etapa 9.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- - \frac{256 + 25 \sqrt{55}}{117}$

Etapa 9.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 \frac{256 + 25 \sqrt{55}}{117}$

Etapa 9.3

Multiplique $\frac{256 + 25 \sqrt{55}}{117}$ por $1$ .

$\frac{256 + 25 \sqrt{55}}{117}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{256 + 25 \sqrt{55}}{117}$

Forma decimal:

$3.77269198 \dots$