Trigonometria Exemplos

$v (\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}})$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$v \frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}$

Etapa 1.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$v \frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$v \frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}$

Etapa 2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$v \frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}$

Etapa 3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$v (\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 - \sqrt{2}})$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum.

$v (\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 - \sqrt{2}})$

Etapa 4.2

Reescreva a expressão.

$v ((2 + \sqrt{2}) \frac{1}{2 - \sqrt{2}})$

Etapa 5

Multiplique $\frac{1}{2 - \sqrt{2}}$ por $\frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$ .

$v ((2 + \sqrt{2}) (\frac{1}{2 - \sqrt{2}} \cdot \frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}))$

Etapa 6

Simplifique os termos.

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Etapa 6.1

Multiplique $\frac{1}{2 - \sqrt{2}}$ por $\frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$ .

$v ((2 + \sqrt{2}) \frac{2 + \sqrt{2}}{(2 - \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2})})$

Etapa 6.2

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$v ((2 + \sqrt{2}) \frac{2 + \sqrt{2}}{4 + 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}})$

Etapa 6.3

Simplifique.

$v ((2 + \sqrt{2}) \frac{2 + \sqrt{2}}{2})$

Etapa 6.4

Aplique a propriedade distributiva.

$v (2 \frac{2 + \sqrt{2}}{2} + \sqrt{2} \frac{2 + \sqrt{2}}{2})$

Etapa 6.5

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 6.5.1

Cancele o fator comum.

$v (2 \frac{2 + \sqrt{2}}{2} + \sqrt{2} \frac{2 + \sqrt{2}}{2})$

Etapa 6.5.2

Reescreva a expressão.

$v (2 + \sqrt{2} + \sqrt{2} \frac{2 + \sqrt{2}}{2})$

Etapa 6.6

Combine $\sqrt{2}$ e $\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ .

$v (2 + \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}{2})$

Etapa 7

Simplifique cada termo.

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Etapa 7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$v (2 + \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{2} \sqrt{2}}{2})$

Etapa 7.2

Mova $2$ para a esquerda de $\sqrt{2}$ .

$v (2 + \sqrt{2} + \frac{2 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{2})$

Etapa 7.3

Combine usando a regra do produto para radicais.

$v (2 + \sqrt{2} + \frac{2 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 2}}{2})$

Etapa 7.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 7.4.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$v (2 + \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} + \sqrt{4}}{2})$

Etapa 7.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$v (2 + \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} + \sqrt{2^{2}}}{2})$

Etapa 7.4.3

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$v (2 + \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} + 2}{2})$

Etapa 7.5

Cancele o fator comum de $2 \sqrt{2} + 2$ e $2$ .

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Etapa 7.5.1

Fatore $2$ de $2 \sqrt{2}$ .

$v (2 + \sqrt{2} + \frac{2 (\sqrt{2}) + 2}{2})$

Etapa 7.5.2

Fatore $2$ de $2$ .

$v (2 + \sqrt{2} + \frac{2 (\sqrt{2}) + 2 \cdot 1}{2})$

Etapa 7.5.3

Fatore $2$ de $2 (\sqrt{2}) + 2 (1)$ .

$v (2 + \sqrt{2} + \frac{2 (\sqrt{2} + 1)}{2})$

Etapa 7.5.4

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 7.5.4.1

Fatore $2$ de $2$ .

$v (2 + \sqrt{2} + \frac{2 (\sqrt{2} + 1)}{2 (1)})$

Etapa 7.5.4.2

Cancele o fator comum.

$v (2 + \sqrt{2} + \frac{2 (\sqrt{2} + 1)}{2 \cdot 1})$

Etapa 7.5.4.3

Reescreva a expressão.

$v (2 + \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2} + 1}{1})$

Etapa 7.5.4.4

Divida $\sqrt{2} + 1$ por $1$ .

$v (2 + \sqrt{2} + \sqrt{2} + 1)$

Etapa 8

Simplifique os termos.

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Etapa 8.1

Some $2$ e $1$ .

$v (3 + \sqrt{2} + \sqrt{2})$

Etapa 8.2

Some $\sqrt{2}$ e $\sqrt{2}$ .

$v (3 + 2 \sqrt{2})$

Etapa 8.3

Aplique a propriedade distributiva.

$v \cdot 3 + v (2 \sqrt{2})$

Etapa 8.4

Mova $3$ para a esquerda de $v$ .

$3 \cdot v + v (2 \sqrt{2})$

Etapa 9

Mova $2$ para a esquerda de $v$ .

$3 v + 2 v \sqrt{2}$