Trigonometria Exemplos

$\frac{5 - \sqrt{3}}{8 - \sqrt{2}}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{5 - \sqrt{3}}{8 - \sqrt{2}}$ por $\frac{8 + \sqrt{2}}{8 + \sqrt{2}}$ .

$\frac{5 - \sqrt{3}}{8 - \sqrt{2}} \cdot \frac{8 + \sqrt{2}}{8 + \sqrt{2}}$

Etapa 2

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique $\frac{5 - \sqrt{3}}{8 - \sqrt{2}}$ por $\frac{8 + \sqrt{2}}{8 + \sqrt{2}}$ .

$\frac{(5 - \sqrt{3}) (8 + \sqrt{2})}{(8 - \sqrt{2}) (8 + \sqrt{2})}$

Etapa 2.2

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{(5 - \sqrt{3}) (8 + \sqrt{2})}{64 + 8 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 2.3

Simplifique.

$\frac{(5 - \sqrt{3}) (8 + \sqrt{2})}{62}$

Etapa 3

Expanda $(5 - \sqrt{3}) (8 + \sqrt{2})$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 (8 + \sqrt{2}) - \sqrt{3} (8 + \sqrt{2})}{62}$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 \cdot 8 + 5 \sqrt{2} - \sqrt{3} (8 + \sqrt{2})}{62}$

Etapa 3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 \cdot 8 + 5 \sqrt{2} - \sqrt{3} \cdot 8 - \sqrt{3} \sqrt{2}}{62}$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1

Multiplique $5$ por $8$ .

$\frac{40 + 5 \sqrt{2} - \sqrt{3} \cdot 8 - \sqrt{3} \sqrt{2}}{62}$

Etapa 4.2

Multiplique $8$ por $- 1$ .

$\frac{40 + 5 \sqrt{2} - 8 \sqrt{3} - \sqrt{3} \sqrt{2}}{62}$

Etapa 4.3

Multiplique $- \sqrt{3} \sqrt{2}$ .

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Etapa 4.3.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{40 + 5 \sqrt{2} - 8 \sqrt{3} - \sqrt{2 \cdot 3}}{62}$

Etapa 4.3.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{40 + 5 \sqrt{2} - 8 \sqrt{3} - \sqrt{6}}{62}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{40 + 5 \sqrt{2} - 8 \sqrt{3} - \sqrt{6}}{62}$

Forma decimal:

$0.49621244 \dots$