Trigonometria Exemplos

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 \sqrt{10}}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{5 \sqrt{3}}{2 \sqrt{10}}$ por $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 \sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

Etapa 2

Simplifique os termos.

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Etapa 2.1

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 2.1.1

Multiplique $\frac{5 \sqrt{3}}{2 \sqrt{10}}$ por $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{10}}{2 \sqrt{10} \sqrt{10}}$

Etapa 2.1.2

Mova $\sqrt{10}$ .

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{10}}{2 (\sqrt{10} \sqrt{10})}$

Etapa 2.1.3

Eleve $\sqrt{10}$ à potência de $1$ .

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{10}}{2 ({\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10})}$

Etapa 2.1.4

Eleve $\sqrt{10}$ à potência de $1$ .

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{10}}{2 ({\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1})}$

Etapa 2.1.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{10}}{2 {\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

Etapa 2.1.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{10}}{2 {\sqrt{10}}^{2}}$

Etapa 2.1.7

Reescreva ${\sqrt{10}}^{2}$ como $10$ .

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Etapa 2.1.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{10}$ como $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{10}}{2 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 2.1.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{10}}{2 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 2.1.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{10}}{2 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.1.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.1.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{10}}{2 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.1.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{10}}{2 \cdot 10^{1}}$

Etapa 2.1.7.5

Avalie o expoente.

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{10}}{2 \cdot 10}$

Etapa 2.2

Cancele o fator comum de $5$ e $10$ .

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Etapa 2.2.1

Fatore $5$ de $5 \sqrt{3} \sqrt{10}$ .

$\frac{5 (\sqrt{3} \sqrt{10})}{2 \cdot 10}$

Etapa 2.2.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.2.2.1

Fatore $5$ de $2 \cdot 10$ .

$\frac{5 (\sqrt{3} \sqrt{10})}{5 (2 \cdot 2)}$

Etapa 2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{5 (\sqrt{3} \sqrt{10})}{5 (2 \cdot 2)}$

Etapa 2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{10}}{2 \cdot 2}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt{3 \cdot 10}}{2 \cdot 2}$

Etapa 3.2

Multiplique $3$ por $10$ .

$\frac{\sqrt{30}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{30}}{4}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\sqrt{30}}{4}$

Forma decimal:

$1.36930639 \dots$